Hallo
Hier kommt noch eine frage ^^
Wie muss a gewählt werden?
Integral x²+2x³=0 im interval a bis 1
wäre es im interval von 1 bis a würde ich sagen a müsste -1 sein aber das geht hier irgendwie nicht… =(
tut mir leid, dass ich euch so viel zumute aber ich komme irgendwie GARNICHT klar…
soweit biin ich gekommen:
[1/3x3+1/2x4] a bis 1 =0
1/3a3+1/2a4=5/6
jetzt müsste ich irgendwie nach a auflösen oder ?
aber wie?
Hallo,
Integral x²+2x³=0 im interval a bis 1
wäre es im interval von 1 bis a würde ich sagen a müsste -1
sein aber das geht hier irgendwie nicht… =(
Trivial ist die Lösung mit a=1, dann sind Ober- und Untergrenze des Integrals gleich, womit der Wert des Integrals Null ist.
soweit biin ich gekommen:
[1/3x3+1/2x4] a
bis 1 =0
1/3a3+1/2a4=5/6
was man vielleicht noch mit 6 multiplizieren könnte:
2a3 + 3a4 = 5
oder
2a3 + 3a4 - 5 = 0
jetzt müsste ich irgendwie nach a auflösen oder ?
aber wie?
Hmm. Die Idee ist korrekt, aber wie man das macht: keine Ahnung.
Es gibt Iterative Verfahren wie das Bisektions- oder das Newton-Verfahren. Damit habe ich a = -1.347629 gefunden. Falls Dir das hilft…
LG
Jochen
Hallo,
ich habe keinen besseren Vorschlag als Jo…, aber vielleicht hast du Lust, über ein paar Variationen der Aufgabe nachzudenken:
Wie muss a gewählt werden?
Integral x²+2x³=0 im interval a bis 1
Wenn da stünde
Integral x+2x³=0 im interval a bis 1
oder
Integral x²+2x4=0 im interval a bis 1
könntest du dann ohne großes Rechnen die Lösungen angeben und warum?
Andreas
Hallo Jochen,
2a3 + 3a4 - 5 = 0
jetzt müsste ich irgendwie nach a auflösen oder aber wie?
Hmm. Die Idee ist korrekt, aber wie man das macht: keine Ahnung.
es geht, wenn auch „gerade noch so“.
Eine Nullstelle von 3 x4 + 2 x3 – 5 kennt man ja (x = 1); also kann man die per Polynomdivision abspalten:
(3 x4 + 2 x3 – 5) : (x – 1) = … = 3 x3+ 5 x2 + 5 x + 5.
Die zweite gesuchte Nullstelle ist also identisch mit derjenigen von
x3 + 5/3 x2 + 5/3 x + 5/3, und Nullstellen von Grad-3-Polynomen kann man – mühsam – mit der Cardano-Formel* ausrechnen.
Es gibt Iterative Verfahren wie das Bisektions- oder das
Newton-Verfahren. Damit habe ich a = -1.347629 gefunden.
Mit a = b = c = 5/3 ⇒ p = 20/27; q = 790/729
⇒ D = 164025/531441 > 0 ⇒ √D = 405/729
bin ich – ächz – über Cardano auf den abenteuerlichen, aber korrekten Ausdruck
x0 = (³√10 – 2 ³√100 – 5) / 9 ≈ –1.3476381
für diese Nullstelle gekommen. Würde mich aber wundern, wenn dieser Weg im Sinne der Aufgabe ist.
Gruß und schönes WE
Martin
Hallo,
mag sein, dass ich jetzt gerade im falschen Film weile, aber ich meine mich erinnern zu können, dass solche Geschichten wie Integral im Interval [x,y] bedeuteten, dass man die Funktion integriert, den Wert von x einsetzt und dann das ganze mit eingesetztem y subtrahiert.
Man bekommt im vorliegenden Fall so oder so eine Gleichung heraus in der man x² mit u substituieren kann. Womit sich das ganze dann relativ einfach lösen würde.
Falls ich mich irre, bitte gerne korrigieren.
Gruss
Petra