Hallo!
Vielen vielen Dank! Aber ich habe trotzem ein paar Fragen…
Kein Problem.
Ich versuche erstmal normale e-funktionen aufzulösen, aber wie
ermittle ich den z.b. x bei f(x)= x+e^(-x+2) ?
Das geht nicht analytisch (d.h. das geht nur mit Näherungsverfahren).
ich habe da
was von Logarythmus gehört, den ich anwenden soll (ich brauchs
angeblich nicht zu verstehen,nur anwenden können).
Logar i thmus.
Aber was ist
denn das Prinzip des Logarthmus
Der Logarithmus ist ganz einfach die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion. Wenn Du dich fragst: „2 hoch was ist denn eigentlich 1024?“, dann ist die Antwort der Logarithmus von 1024 zur Basis 2 (geschrieben log21024 oder lb1024 - b für „binär“). Bei dem Beispiel kommt zufällig eine ganze Zahl raus, und zwar 10, aber das muss ja nicht so sein.
Wenn Du nun fragst: „e hoch wieviel ist denn 1024?“, dann ist das halt der Logarithmus aus 1024 zur Basis e, auch genannt der „natürliche Logarithmus“, deshalb Abgekürzt ln. Der nützt Dir natürlich nur was, wenn Du wirklich diese Frage stellst und nicht, wie oben: „e hoch welche Zahl ergibt, wenn ich das nochmal mit dem Exponenten multipliziere, 1024?“.
…und wie komme ich denn mit
dem Taschenrechner auf x?
Für „ln“ gibt’s eine Taste, ebenso eine, auf der „log“ steht (das ist zur Basis 10). Hat Dein Taschenrechner eine Eingabezeile, so musst Du zuerst ln und dann die Zahl eingeben; wenn er keine hat, ist’s wahrscheinlich umgekehrt.
Noch etwas, was mich total verwirrt: ist y=x die y-achse oder
die X-achse? Ich hätte jetzt die Y-achse gesagt, meine
Freundin aber meint, es sei die X-achse…oder liegen wir
beide falsch?(Man merkt wohl,dass ich kein
Naturwissenschaftler bin…)
Ihr liegt beide falsch. Such doch mal ein paar Punkte, für die y=x gilt. Mir fallen da spontan ein (0,0), (1,1), (2,2) … Das ist keine der beiden Achsen! Zur Not also immer mit Punkten ausprobieren.
Testfrage: Wie lässt sich denn nun die y-Achse beschreiben? Anleitung: Suche Dir ein paar Punkte auf der Achse und schaue, was sie gemeinsam haben.
Zum aufleiten/ableiten der e-funktionen:
Als Ableitung von z.B. f(x)= x+e^(-x+2) hab ich f’(x)= 1
-e^(-x+2)
Als Aufleitung von f(x) = x+e^(-x+2) F(x) =0.5x^2 -e^(-x+2)
Nur zur Überprüfung…
Richtig.
Zu der oben genannten Aufgabe:
a. Habs jetzt einfach mal dn Funktionsplotter genommen…
Okay.
b. Okay, um Extrem- und wendepunkte berechnen zu können, muss
ich aber erstmal x kennen…da bin ich also wieder beim
Logarythmus.
Nein. Ich werd’s mal für die Extrema durchrechnen:
ft(x)=10x*e-xt/2
ft’(x)=10e-xt/2 + 10x*(-t/2)*e-xt/2
=10e-xt/2*(1-tx/2).
Soweit waren wir doch schon, oder nicht?
Die Extrempunkte erfüllen jetzt die Gleichung ft’(x)=0, also
0=10e-xt/2*(1-tx/2).
Diese Gleichung kann ich jetzt schon mal durch 10 teilen; ich kann aber auch durch e-xt/2 teilen, da e hoch irgendwas nie 0 wird. Also mach ich das mal, dann steht da:
0=1-tx/2, also
x=2/t.
Und schon kennst Du x. (Natürlich in Abhängigkeit von t, aber stört Dich das wirklich so sehr? Ob da nun 1, 2, 2000, Wurzel2 oder t steht, kann uns doch egal sein! Für t darfst Du jede beliebige Zahl einsetzen, deshalb ist es ja eine Funktionenschar, von der Du einige Funktionen geplottet hast.)
Zu der Ortskurve…
okay, das hab ich einfach nicht verstanden.
Schau Dir mal Deinen Plot an. Da hast Du zahlreiche Funktionen, die alle irgendwo anders ihr Extremum haben. Verbinde mal die Extrema - das ist die Ortskurve! (Ich glaub, das war hier 'ne Gerade.)
Ich sehe jetzt die
Abhängigkeit von t und x nicht, vor allem weil ich die
x-wert(e) noch nicht kenne
Aber, wie oben gesehen, kennst Du doch die x-Werte in Abhängigkeit von t. Die Rechnung hab ich ja schon in meiner vorigen Antwort stehen.
…kannst du mir vielleicht eine
zeichnung als beispiel für eine Ortskurve zeigen?
Die hast Du ja eben selbst gemacht, wenn Du meiner Anleitung gefolgt bist.
Ich kann mir
darunter nur einen graphen, der die schnittpunkte der
unterschiedlichen t-werte verbindet vorstellen, wenn du
verstehst was ich meine…
Ich verstehe, was Du meinst, aber das ist es nicht. Es ist wirklich die Kurve, die die Extrema (bzw. Wendepunkte, je nach Aufgabenstellung) für die unterschiedlichen t-Werte miteinander verbindet. f1 hat schließlich ein anderes Extremum als f2 oder f1,5.
c. Ich wollte versuchen es selbst aufzuleiten, sehe aber dass
ich da eine Produktformel aufleiten muss…und das sihet
praktisch unmachbar aus…
Weil Du die Produktintegration noch nicht gelernt hast und evtl. nie lernen wirst (es ist nicht in allen Lehrplänen vorgesehen), ist es für Dich wirklich unmachbar. Deswegen wurde Dir die Stammfunktion ja vorgegeben, und Du musst nur noch überprüfen, ob es eine ist. Ableiten kannst Du ja alles!
d. Kann ich machen, sobald die anderen Werte klar sind.
Genau.
Liebe Grüße und viel Erfolg,
Immo