Hey!
Habe eine Aufgabe, bei der habe ich eine Gerade y=0.5x+4.5 und eine Kurve y=5+x-x². Nun soll die Fläche der Region bestimmt werden, die von den beiden Funktionen „eingerahmt“ wird.
Ich habe als erstes die beiden Schnittpunkte gefunden:
P(1/5) und Q(-0,5/4,25)
Doch wie mache ich jetzt weiter?
Danke,
Lars
Hallo Lars!
Durch Integration kannst Du die Maßzahlen der Flächen unter den beiden Funktionen bestimmen. Die von beiden Funktionen eingeschlossene Fläche ist die Differenz der Fläche, die unter der oberen Funktion liegt, und der Fläche, die unter der unteren Funktion liegt.
Viele Grüße,
Falk
Habe eine Aufgabe, bei der habe ich eine Gerade y=0.5x+4.5 und
eine Kurve y=5+x-x². Nun soll die Fläche der Region bestimmt
werden, die von den beiden Funktionen „eingerahmt“ wird.Ich habe als erstes die beiden Schnittpunkte gefunden:
P(1/5) und Q(-0,5/4,25)Doch wie mache ich jetzt weiter?
Danke,
Lars
Hallo!
Die Flache ist das bestimmte Integral [f(x)-g(x)] also die Funktionen voneinander abziehen und dann integrieren, die Grenzen sind vermut ich mal die x-Werte der Schnittpunkte.
lg Alexander H.
Hat jemand kurz Zeit, mir das zu zeigen? Ich habe es mehrfach gemacht, jedoch nie das richtige Ergebnis bekommen.
Falls jemand dafür Zeit hat, schonmal danke!
Lars
Hallo.
Habe eine Aufgabe, bei der habe ich eine Gerade y=0.5x+4.5 und
eine Kurve y=5+x-x². Nun soll die Fläche der Region bestimmt
werden, die von den beiden Funktionen „eingerahmt“ wird.
Integral (f(x) - g(x)) von -0,5 bis 1
Int [-0,5;1] (0.5x+4.5 - (5+x-x²)) dx
(0,5x+4,5 -5 -x +x^2) dx
(-0,5x -0,5 +x^2) dx
Stammfunktion: x^3/3 -x^2/4 -0,5
Stf.(x= -0,5) - Stf.(x= 1) ausrechnen ergibt den Flächeninhalt
…sofern sich auf die Schnelle kein Rechenfehler eingeschlichen hat 
HTH
mfg M.L.