Hallo,
ich hab die Aufgabe „(Integral) von (sinx)^4 * cosx dx“ gegeben und soll jetzt hierzu die Funktion finden.
Ich weiss einfach nicht wie ich da ran zu gehen habe, normal versteh ich dieses Integralzeug schon, aber sobald da Sinus oder Cosinus drin vorkommen weiss ich nicht mehr weiter.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen!?
Danke
phipz
Auch hallo
ich hab die Aufgabe „(Integral) von (sinx)^4 * cosx dx“
gegeben und soll jetzt hierzu die Funktion finden.
Ich weiss einfach nicht wie ich da ran zu gehen habe,
partielle Integration
Oder man schaut zum Vergleich in eine Integraltafel (z.B. vom Bronstein):
∫sin^n ax * cos ax dx = 1/(a(n+1)) * sin^(n+1) ax
n≠-1
mfg M.L.
Hallo,
Integralrechnung hat viel mit Intuition zu tun, da helfen oft wirklich nur Integraltafeln. Partielle Integration bringt hier auch nicht so viel. Trotzdem kann ich hier zwei Vorschläge anbringen:
Wäre es nicht schön, wenn da keine Winkelfunktion stünde? Also einfach mal substituieren z:=sin(x), und wenn wir glück haben, kommt ein Polynom raus. Mal sehen:
Mit der Substitution ergibt sich dz/dx=cos(x), also dx=dz/cos(x). Wir setzen ein: int(sin(x)^4*cos(x)dx)=int(z^4*cos(x)dz/cos(x)) und siehe da – der Kosinus kürzt sich raus! Also …=int(z^4dz)=1/5*z^5+C=1/5*sin(x)^5+C.
Bei Winkel-und Exponentialfunktionen kommt man oft mit Raten ans Ziel, weil sich beim Ableiten nicht so viel verändert. Also, ich suche eine Stammfunktion von sin(x)^4*cos(x), da probiere ich mal, sin(x)^4 abzuleiten. Ich bekomme 4sin(x)^3*cos(x), erkenne das Prinzip und weiß die Lösung.
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen.
Liebe Grüße,
Immo
Hallo,
Ebenso
Integralrechnung hat viel mit Intuition zu tun,
Partielle Integration ist durchaus Glückssache
(…)
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen.
Der Rechenweg sieht zwar richtig aus, aber sollte man das nicht an das Frageposting hängen ?
ich hab die Aufgabe „(Integral) von (sinx)^4 * cosx dx“
gegeben und soll jetzt hierzu die Funktion finden.
Hallo,
eine solche kannst Du ganz ohne partielle oder substitutionelle Integrationierereien sofort angeben, denn – es folgt ein Satz, der sich zu merken lohnt – jede Funktion der Bauart f(g(x)) g’(x) hat als Stammfunktion F(g(x)), wobei F eine Stammfunktion zu f ist. Zum beweisen gibt’s praktisch nix, man sieht es direkt.
Dieser Fall liegt bei Deiner Aufgabe vor, weil sin’ = cos. Es ist also g(x) = sin(x) und f(t) = t4. Die Stammfunktion zu t4 ist 1/5 t5 (wer mag, ergänze noch „+ C“).
Ergebnis: 1/5 sin5(x) ist eine Stammfunktion zu sin4(x) cos(x).
Gruß
Martin