Eine letzte Frage zu dem Thema Integral habe ich. Morgen schreiben wir eine Matheklausur und bei der Suche nach Übungsaufgaben im Internet bin ich auf diese Funktion gestoßen, die mir ein wenig Probleme bereitet.
f(x)=5-2/x^2 , Intervallgrenze ist von 1 bis 2
____________
meine Rechnung sieht wie folgt aus:
A’=5x-2x^-1/-1 --> habe ich hier richtig integriert?
dann habe ich die intervallgrenzen eingesetzt
(5 mal 2 -2/2)^-1/-1)-(5*1 -2*q^-1/-1)
Das ergebnis sollte 4 sein, komischerweise komme ich nicht auf diese Zahl…
Kann mir einer weiter helfen, bitte o.o
Hallo,
Deine Funktion lautet also
f(x)=5-\frac{2}{x^2}, oder?
Daraus ergibt sich
\int_1^2~5-\frac{2}{x^2}~\mathrm{d}x
Nun darfst Du jeden Summanden einzeln integrieren (ganz analog zur Summenregel der Ableitung):
\int_1^2~\frac{2}{x^2}~\mathrm{d}x-\int_1^2~\frac{2}{x^2}~\mathrm{d}x=\left[5x+\frac{2}{x} \right]_0^1
Jetzt nur noch die Integralgrenzen einsetzen und fertig : )
Gruß,
David
Hey Hiki,
Eine letzte Frage zu dem Thema Integral habe ich. Morgen
schreiben wir eine Matheklausur…
Schon mal viel Glück
…und bei der Suche nach
Übungsaufgaben im Internet bin ich auf diese Funktion
gestoßen, die mir ein wenig Probleme bereitet.
f(x)=5-2/x^2 , Intervallgrenze ist von 1 bis 2
____________
meine Rechnung sieht wie folgt aus:
A’=5x-2x^-1/-1 --> habe ich hier richtig integriert?
A’=5x - \frac{-2x^{-1}}{-1} = 5x + \frac{2}{x}
Kann man bissl vereinfachen.
dann habe ich die intervallgrenzen eingesetzt
(5 mal 2 -2/2)^-1/-1)-(5*1 -2*q^-1/-1)
Falsch! Wenn du dir meine Vereinfachung anschaust, solltest du eig sehen, was du falsch gemacht hast, oder?
Das ergebnis sollte 4 sein, komischerweise komme ich nicht auf
diese Zahl…
Kann mir einer weiter helfen, bitte o.o
Ergebnis 4 ist auf jeden Fall richtig.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß René
also zunächst einmal herzlichen Dank für die Antwort…
ich sehe mein problem bei der Aufgabe richtig zu integrieren…
eine andere Frage nebenbei, wie könnt ihr die Zahlen und Brüche eigentlich so eingeben? ich weiss leider nicht wie das funktioniert, deshalb sieht es bei mir wahrscheinlich viel chaotischer aus.
du hast die 5 zu 5x integriert, das habe ich noch verstanden, aber wie kommst du auf +2/x? könntest du diesen Schritt noch ein wenig erläutern, weil ich habe diesen teil komplett falsch integriert 
Dankeschön
Hallo,
eine andere Frage nebenbei, wie könnt ihr die Zahlen und
Brüche eigentlich so eingeben?
Seit einiger Zeit ist es bei WWW möglich LaTeX Quellcode zur Erzeugung
von Formeln zu verwenden. Hilfe hierzu findest Du hier: FAQ:3070
aber wie kommst du auf +2/x?
Du spaltest Dein Integral auf und erhälst einmal das Integral über 5 und einmal das Integral über 2/x^2. Ich hab das in diesem Fall einfach durch probieren gemacht, bzw. ich seh das inzwischen auf einen Blick.
\frac{2}{x^2}=2x^{-2}
Du weißt, dass die Hochzahl beim Ableiten mit 1 subtrahiert wird. Du musst sie beim integrieren also mit 1 addieren und erhälst auf diese Weise auf jeden Fall schon mal x^{-1}. Jetzt weißt Du, dass beim Ableiten die Hochzahl als Faktor vor die Potenz geschrieben wird. Überleg Dir also, mit welcher Zahl Du (-1) multiplizieren musst um 2 zu erhalten. So ergibt sich -2x^{-1} , was -2/x entspricht.
Jetzt überlegst Du Dir, dass Du Dein Integral in zwei Integrale zerlegt hast, die Du durch ein Minus verknüpfst.
5x-\left(-\frac{2}{x}\right)=5x+\frac{2}{x}
Viele Grüße,
David
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Hallo!
aber wie kommst du auf +2/x?:ich habe diesen teil komplett falsch integriert
Hast Du doch gar nicht: Du hast geschrieben -2x^-1/-1, also -2 mal x^-1 durch -1.
-2 durch -1 kannst Du ausrechnen (meinetwegen nenn es „kürzen“), da kommt +2 raus. Und das x^-1 nichts anderes als 1/x ist, weißt Du, sonst hättest Du ja 2/x² am Anfang auch nicht als 2x^-2 umschreiben können.
Wo glaubst Du also, einen Fehler gemacht zu haben?
Der einzige Fehler, der ich sehe, ist, dass Du in der Lösung mit den eingesetzten Grenzen eine Klammer (eine einzelne schließende Klammer!) hineingeschmuggelt hast - und einmal hast Du ein q statt einer 1 getippt. wenn Du aber ordentlich - ohne die zusätzliche Klammer - aufgeschrieben hättest
(5*2 - 2*2^-1/-1) - (5*1 - 2*1^-1/-1),
dann müsstest Du entweder auf das richtige Ergebnis (tatsächlich 4) kommen, oder Du hast Probleme mit dem Taschenrechner, dem Computer oder der Interpretation von Termen. (Für den Computer müsstest Du z.B. alles mit Minussen einklammern, also 2^(-1)/(-1) usw.)
Liebe Grüße
Immo