Hallo
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Integral Grenzen 0/90 (Cos(x)^3 * sin(x) dx)
Im Buch wird als Substitution cos(x) vorgeschlagen
was dann abgeleitet zu -sin(x) würde.
Die Lösung des Integrals soll letztlich 0 ergeben. Ich komme nicht auf 0, ich vermute ich übersehe irgendeine Umformung mit sin*cos oder sowas in der Art… kann mir jemand sagen wie man dort auf eine Lösung kommt ?
Vielen Dank im voraus.
Hallo,
Integral Grenzen 0/90 (Cos(x)^3 * sin(x) dx)
[…]Die Lösung des Integrals soll letztlich 0 ergeben.
eine falsche Behauptung, wie ein Blick auf den Graphen sofort enthüllt (ich nehme mal an, Deine „90“ sollen 90° bedeuten):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+cos(x)^3+s…
Gruß
Martin
Hallo
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Integral Grenzen 0/90 (Cos(x)^3 * sin(x) dx)
Im Buch wird als Substitution cos(x) vorgeschlagen
was dann abgeleitet zu -sin(x) würde.
Die Lösung des Integrals soll letztlich 0 ergeben. Ich komme
nicht auf 0, ich vermute ich übersehe irgendeine Umformung mit
sin*cos oder sowas in der Art… kann mir jemand sagen wie man
dort auf eine Lösung kommt ?
Bei der Substitution kürzt sich der vorhandene Sinus ja mit dem aus der Ableitung weg, übrig bleibt -1.
\int \cos^3(x) \cdot \sin(x) dx = \int -y^3 dy für y = cos(x)
y^3 kannst du sicher noch integrieren, rücksubstituieren dürfte auch problemlos vonstatten gehen.
Dann halt noch die Grenzen…
mfg,
Ché Netzer
Hallo,
y^3 kannst du sicher noch integrieren, rücksubstituieren
dürfte auch problemlos vonstatten gehen.
was man sich im Grunde auch noch sparen kann, wenn man weiß, dass jede Funktion der Form f(g(x)) g’(x) die Stammfunktion F(g(x)) hat, und sieht, dass cos3(x) * sin(x) bis auf den unproblematischen Faktor –1 diese Struktur besitzt, nämlich mit f = „hoch drei“ und g = cos.
Gruß
Martin
Das ist doch eigentlich genau das gleiche Vorgehen…
mfg,
Ché Netzer
Erstmal vielen Dank für die Hilfe euch beiden !
Gibt es so eine Homepage auch für Integrallösungen ?
Wo der Rechenweg dargestellt wird oder sowas ?
Ich mache bei Partieller Integration noch relativ häufig fehler und brauche manchmal recht lange um sie zu finden, das würde mir einiges an Zeit ersparen !