Integralrechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Die Aufgabe ist es eine Fläche zu berechnen, welche von zwei Parabeln(eine ist nach oben und die Andere nach unten geöffnet)eingeschlossen ist.

f(x)= x²-4x+4 g(x)=-x²+4x-2

Zunächst vermute ich, müssen beide Funktionen gleichgestellt werden:
f(x)=g(X) 0=-2x²+8x-6 (=> wieso bekomm ich zimlich komische und wahrscheinlich falsche Ergebnisse für g(x)=f(x) 0=2x²-8x+1 raus???)

Anschließend müssen die Abszissen berechnet werden:
0=X²-4X+3 X1=3 X2=1 => I[1;3]

Aufleitung von k(x)=-2x²+8x-6 => K(x)=-2/3x²+8x-6

und anschließend Integral berechnen:
A=0 - 8/3 = -8/3 => rauskommen soll jedoch 8/3

ich habe schon alle Vorzeichen und Formelfehle mehrmals nachgeguckt,ich find den Fehler nich. Könnt Ihr mit bitte helfen. Ich weiß wirklich nich weiter :cry: Gibt es vllt noch einen Anderen Weg, wie man die Fläche berechnen kann??
Vielen vielen Dank im Voraus, für alle die es probieren.

#2

Die Aufgabe ist es eine Fläche zu berechnen, welche von zwei
Parabeln(eine ist nach oben und die Andere nach unten
geöffnet)eingeschlossen ist.

f(x)= x²-4x+4 g(x)=-x²+4x-2

Zunächst vermute ich, müssen beide Funktionen gleichgestellt
werden:

Du solltest schon wissen und nicht nur vermuten, warum du was rechnest.

f(x)=g(X) 0=-2x²+8x-6 (=> wieso bekomm ich zimlich komische
und wahrscheinlich falsche Ergebnisse für g(x)=f(x) 0=2x²-8x+1
raus???)

Weil du offensichtlich noch nicht die Addition bzw. Subtraktion einstelliger Zahlen beherrscht oder erledigt das dein Taschenrechner für dich?

Anschließend müssen die Abszissen berechnet werden:
0=X²-4X+3 X1=3 X2=1 => I[1;3]

Aufleitung von k(x)=-2x²+8x-6 => K(x)=-2/3x²+8x-6

und anschließend Integral berechnen:
A=0 - 8/3 = -8/3 => rauskommen soll jedoch 8/3

Wie bist du von deiner Aufleitung auf das Ergebnis von -8/3 gekommen?
Dein konkreter Rechenweg würde mich mal interessieren.

Gruß
Pontius

#3

hi,

f(x)= x²-4x+4
g(x)=-x²+4x-2

Zunächst vermute ich, müssen beide Funktionen gleichgestellt
werden:

… denn es geht darum, die schnittpunkte der kurven als begrenzungspunkte der eingeschlossenen fläche zu berechnen

f(x)=g(X) 0=-2x²+8x-6 (=> wieso bekomm ich zi e mlich komische
und wahrscheinlich falsche Ergebnisse für g(x)=f(x) 0=2x²-8x+1
raus???)

wie kommst hier auf 2x²-8x+ 1?

oder auch:
0=2x²-8x+6
0= x² - 4x +3

Anschließend müssen die Abszissen berechnet werden:
0=X²-4X+3 X1=3 X2=1 => I[1;3]

richtig

Aufleitung von k(x)=-2x²+8x-6 => K(x)=-2/3x²+8x-6

die obere funktion ist f, die untere ist g. du brauchst also das integral von f-g = 2x² - 8x + 6

(übrigens: „aufleiten“ sagen manche leute in deutschland. sonst weltweit niemand. aber mei …)

also
F =\int_1^3 {2x^2-8x+6} dx

und anschließend Integral berechnen:
A=0 - 8/3 = -8/3 => rauskommen soll jedoch 8/3

ist klar, dass das entsprechend negative rauskommt, wenn du die reihenfolge der funktionen vertauschst.

hth
m.

#4

Hallo,

fang damit an, die Graphen der Funktionen zu zeichen.

Das kann ungefaehr so aussehen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+x^2-4x%…

Und sofort siehst du, dass der einen Schnittpunkt zwischen 0 und 1 liegt, und der andere zwischen 3 und 4. Hast du das auch raus?

Damit hast du schon mal einen Datenpunkt, mit dem du deine Rechnung ueberpruefen kannst.

Gruesse,
Moritz

#5

Moin,

die obere funktion ist f, die untere ist g. du :brauchst also das integral von f-g = 2x² - 8x + 6

wie kommst du darauf, dass f(x) die obere Funktion ist?
Ich sehe es genau umgekehrt.

also
F =\int_1^3 {2x^2-8x+6} dx

Bei deiner Rechnung würde doch

A = H(3)-H(1)= (2/3)*3^3-4*3^2+6*3 - (2/3-4+6)=0-2/3+4-6 = - 8/3

herauskommen.

Oder irre ich mich?

und anschließend Integral berechnen:
A=0 - 8/3 = -8/3 => rauskommen soll jedoch 8/3

ist klar, dass das entsprechend negative rauskommt, wenn du
die reihenfolge der funktionen vertauschst.

Oder wenn er nicht beachtet, dass ein Minus vor der Klammer steht.

Gruß
Pontius

#6

Hallo,

fang damit an, die Graphen der Funktionen zu zeichen.

Das kann ungefaehr so aussehen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+x^2-4x%…

aber wirklich nur so ungefähr. :wink:

Und sofort siehst du, dass der einen Schnittpunkt zwischen 0
und 1 liegt, und der andere zwischen 3 und 4. Hast du das auch
raus?

Das stimmt für die von dir eingegebenen Funktionen, aber nicht für die des Fragestellers.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+x^2-4x%…

Gruß
Pontius

#7

hi,

wie kommst du darauf, dass f(x) die obere Funktion ist?
Ich sehe es genau umgekehrt.

hast natürlich recht. sorry!

m.