Hallo allerseits
Ich stehe vor folgendem Problem:
Wie rechne ich das Integral von
Int[1/(x*ln x)dx]
aus? Wenn ich versuche partiell zu integrieren passiert bei mir folgendes:
Allgemein gilt: Int[u\*dv] = u*v - Int[v*du]
Hier: Int[(1/x)*(1/ln x)dx]
…^=u…^=v
Also:
Int[u\*dv] = (1/x)*(x*ln x - x) - Int[(x*ln x - x)*ln x dx]
Und damit habe ich wieder ein Integral, in dem ein Produkt von ln x vorkommt. Dieses müsste ich wieder durch partielle Integration lösen usw. so daß ich offensichtlich nie auf eine Lösung kommen kann 
Wie löse ich ein solches Integral?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand Tipps geben könnte 
Besten Dank,
Johannes
Das Integral ist durch geschickte Substitution zu lösen.
Substituiere: u = ln(x)
Das Integral ist durch geschickte Substitution zu lösen.
Substituiere: u = ln(x)
Hallo Philip
Tja, Du hast Recht. Aber wie um alles in der Welt bist Du darauf gekommen? Hattest Du das im Gefühl? Oder gibt es da eine Regel?
Danke für Deine Lösung
Johannes
Hallo Johannes!
Naja, man brauch schon n bissl Erfahrung im Lösen von Integralen, um diese Substitution zu sehen.
Wenn man sieht, dass 1/x, also die Ableitung von ln(x), davorsteht kann man ln(x) substituieren, so dass sich der Vorfaktor 1/x mit (1/1/x) wegkürzt.
Noch leichter sieht man es, wenn man weiß, dass int(1/ln(x)) nicht lösbar ist. Da es sich um eine lösbare Aufgabe handeln muss, weil Aufgaben in der Schule(Uni) immer lösbar sind, muss sich 1/x irgendwie mit ln(x) wegkürzen.
mfg philip
Daß die Aufgaben in der Schule/Uni immer lösbar sind stimmt! Und wenn nicht, dann stehts zumindest dabei 
Aber ok, wenn man das nicht so ohne weiteres auf den ersten Blick erkennen kann, bin ich ja doch beruhigt. Ich arbeite mich nämlich gerade erst ein wenig in das Thema ein, vielleicht kommt das mit dem Gefühl noch erst.
Deshalb DANKE für Deinen Tipp und Deine Lösung
Johannes