Hi!
Ich komm grad überhaupt nicht weiter mit folgendem Integral:
sqrt(x²-4) * 1/2
man soll es mit der Substitutionsregel integrieren, jedoch weiß ich überhaupt nicht wie, denn bei t = x²-4 erhalte ich ja wieder ein x im Nenner, was nicht gut ist… und mit t = sqrt(x²-4)erhalte ich
x²-4 / x, was mich auch irgendwie nicht weiterbringt…
Hat irgendwer eine Idee???
Danke
Hallo Patrick!
Ich würde folgendermassen vorgehen:
(cosh t)^2 - (sinh t)^2 = 1
daher setzen wir
x = 2 cosh t
und erhalten mit
dx = 2 sinh t dt
dieses Integral:
Int(sqrt(4 (cosh t)^2 - 4) * 2 sinh t dt) = Int(4 (sinh t)^2 dt)
Ich hoffe, Dir mit diesen Gedankensplittern geholfen zu haben,
Pürsti
vielen dank, an sinh und cosh hab ich gar nicht mehr gedacht!
Integralrechnung
Weiß jmd auch wie man an folgende Integralaufgaben ran geht??
cos²(x) / sin²(x) und [x² - 1]hoch(-1/2)
bei ersterer hab ich nicht wirklich eine Ahnung und bei der zweiten hätt ich jetzt w = [x² - 1]hoch(1/2) substituiert…
dw = [x²-1]hoch(-1/2) * x dx
–> wenn ich das einsetze, erhalte ich fürs Inegral 1/x dw…
Hallo,
cos²(x) / sin²(x) und [x² - 1]hoch(-1/2)
nur so ne Idee: das erste sieht nach nem logarithmus aus: Integral f’/f = ln|f| + c
dann hast du noch 1/2*cos x übrig, vielleicht kannst du das partiell integrieren.
Und 1/Sqrt(x²-1) schaut so ähnlich wie die Ableitung von Sqrt(x²-1) aus, vielleicht mit t=x²-1 substituieren?
HTH,
Moritz
Hallo Patrick!
Um welche Klausur geht es denn? Analysis? 
Ich hätte wieder ein paar Tipps:
cos²(x) / sin²(x)
Wir schreiben (cos x)^2 als 1-(sin x)^2 an und erhalten dann
1/(sin x)^2 - 1
Der 2. Teil der obigen Zeile sollte hoffentlich keine Probleme machen
Bezügl. dem 1. Teil substituieren wir mit
u = tan x
und erhalten
du = 1/(cos x)^2 dx
Somit müssen wir nur mehr
1/u² du
integrieren…
[x² - 1]hoch(-1/2)
Hast Du das gestrige Integral schon wieder vergessen?!? Da hatten wir doch ein ähnliches Problem…
Kleiner Tipp:
Wenn Du mit
x = cosh t
substituierst, reduziert sich das Integral auf
Integral( 1 dt ).
Dies musst du dann aber schon alleine lösen
Alles Gute für die Klausur!
Pürsti