Hsllo,
ich muss mich derzeit wieder mit Integralrechnung beschäftigen.
In dem Bespiel das ich gerade bearbeite, steht folgendes:
f(x)= 3x^2+2 und dann,
F(X)= x^3+2x+C
Das sieht für mich auf den ersten Blick aus wie eine „Rück“-Ableitung
also f(x) ist eigentlich die 1.Ableitung von F(X).
Korrekt?
Gruß
Hein
Hallo,
In dem Bespiel das ich gerade bearbeite, steht folgendes:
f(x)= 3x^2+2 und dann,
F(X)= x^3+2x+CDas sieht für mich auf den ersten Blick aus wie eine
„Rück“-Ableitung
also f(x) ist eigentlich die 1.Ableitung von F(X).
Korrekt?
Korrekt.
F(x) ist die Stammfunktion von f(x). Wenn man die ableitet, erhält man wieder f(x).
Die Kunst bei der Intgration besteht oft darin, die Stammfunktion zu finden.
Greetings.
Olaf
Hallo,
erstmal danke.
Aber wie erkläre ich mir folgendes:
f(x)= 1/400 x^2+200
F(X)= 1/1200 x^3+200x +C
C kein Problem,
200x auch nicht.
Aber wie komme ich von 1/400 x^2 zu 1/1200 x^3 ?
Heinrich
Hossa 
Aber wie komme ich von 1/400 x^2 zu 1/1200 x^3 ?
Wie du schon richtig fest gestellt hast, ist die Integration die Umkehrung der Ableitung. Für die Ableitung von xn gilt:
\left(x^n\right)’=n\cdot x^{n-1}
Der Exponent wird also um 1 vermindert und es wird mit dem alten Exponenten multipliziert. In der Umkehrung heisst das beim Integrieren: Den Exponent um 1 erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen:
\int x^n,dx=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}
Viele Grüße
Hase
Definition:
Die Stammfunktion einer Funktion f ist eine Funktion F für die gilt F’=f
Wenn Du eine Funktion zB f(x)=6x² aufleitest gehst Du in 2 Schritten vor, als erstes erhöhst Du den Exponent um 1, dann hast Du die Funktion ?x³. Danach teilst Du den alten Vorfaktor ducrh den neuen Exponenten, hier also 6:3, Die Aufleitung ist also
F(x)=2x³.
Probe:
F(x)=2x³
F’(x)=6x² was f(x) ist.
Die Aufleitung ist korrekt.
Schwieriger wird es wenn Du Kettenregel oder Produktregel aufleiten musst.
Wenn Du was kompliziertes aufleiten willst mach vorher einfach die Ableitung. Beim aufleiten machst Du dann das Gegenteil. Probe nicht vergessen.
Ab- und Aufleiten
Hallo,
Die Aufleitung ist korrekt.
nur mal nebenbei: Die Bezeichnung „Aufleiten“ als Umkehrung von „Ableiten“ ist offenbar nur in einigen Gegenden Deutschlands üblich. Als ich das das erste mal gehört habe, dachte ich, dass es so Studenten-Jargon ist. Aber angeblich würde es an manchen Schulen so gelehrt werden. Aber hier in Brandenburg garantiert nicht.
Olaf
Hallo,
Wenn Du was kompliziertes aufleiten willst mach vorher einfach
die Ableitung. Beim aufleiten machst Du dann das Gegenteil.
das habe ich nicht verstanden. Kannst Du mir das mal am Beispiel
f(x) = \sqrt{1 - x^2}
zeigen? Wie würdest Du die Stammfunktion F(x) davon bestimmen?
Probe nicht vergessen.
OK, die mach ich dann
Gruß
Martin
f(x) = \sqrt{1 - x^2}
Das ist wieder etwas, das mit Kettenregel abgeleitet werden müßte, Das muss man mit Substitution aufleiten.
Musste selber anchlesen, das weiß ich grad nicht mehr auswendig
Hallo.
f(x) = \sqrt{1 - x^2}
Der Schluessel liegt in der passenden Substitution. Substituiere
x = \sin(t) \quad \mathrm{d}x = \cos(t)\mathrm{d}t
und verwende an geeigneter Stelle
\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1.
Dann solltest Du auf das Integral
\int\mathrm{d}t , \cos^2(t)
kommen. Dieses wiederum kann man geschickt partiell integrieren.
Viel Erfolg dabei!
TN