hallo zusammen!
Grundsätzlich habe ich die Bildung von Stammfunktionen verstanden, allerdings gibt es 1 Aufgabe mit der ich nicht zurechtkomme.
auch wenn es vllt total einfach ist, wäre ich euch trotzdem dakbar, wenn ihr mir helfen könnt.
Lg Marie
es gibt eine allgemeine Gleichung, mit der die Stammfunktion von Polynomen berechnet werden kann:
f(x)=bxa
F(x) (die Stammfunktion)= bxa+1/(a+1)
in deinem Beispiel:
a ist 1, b 1/2
1/2*x²/2=x²/4
mfG
Am besten, du leitest deine Stammfkt nochmal ab, nur zur Probe.
Hallo zusammen,
es gibt eine allgemeine Gleichung, mit der die Stammfunktion
von Polynomen berechnet werden kann:
f(x)=bxa
Das ist zunächst kein Polynom, sondern ein Monom 
F(x) (die Stammfunktion)= bxa+1/(a+1)
Auch das ist schon nicht richtig. Bereits im Falle b=1 und a = -1 stimmt die Angabe nicht mehr, sondern F(x) wäre dann ln|x|.
Außerdem sind Stammfunktionen leider nur bis auf eine additive Konstante eindeutig. D.h. wenn F(x) eine Stammfunktion ist, dann ist es F(x)+c auch.
Wenn man keine weiteren Randbedingungen hat, kann man die Stammfunktion also nicht eindeutig bestimmen.
Außerdem ist das Finden von Stammfunktionen im Gegensatz zu Differentiation sehr unangenehm, da schwer formalisierbar.
Schon das Beispiel f(x)=1/x führt zu einer eher „überraschenden“ Stammfunktion. Einfache Wurzelfunktionen führen zu arcsin und arccos.
Darum gibt es umfangreiche Tabellenwerke mit entsprechenden Stammfunktionen und eine handvoll Sätze und Methoden (partielle Integration, Substitution), um das Problem in den Griff zu bekommen. Bei uns im Studium hieß es immer „ist nicht Bronstein integrabel“, nach einem dieser Tabellenwerke. Man könnte mal danach in der Bibliothek stöbern, wenn man dieses Standardwerk nicht ohnehin schon gekauft hat.
in deinem Beispiel:
a ist 1, b 1/2
1/2*x²/2=x²/4
Bleibt zu ergänzen: Plus eine Konstante
Gruß
Fritze
–––––––––––––––
MOD: Falschen Begriff durch richtigen ersetzt: „eine additive Konstante“ statt „…sind Stammfunktionen leider nur bis auf einen konstanten Faktor eindeutig.“
(ein Faktor ist immer ein multiplikatives Etwas)
moin moin… das stimmt schon… aber zu deinem Beispiel:
bei a=-1 kommt heraus: b/0… das das nicht stimmen kann, ist klar;
außerdem habe ich mir bei einer derart einfachen Funktion gedacht, dass man mit dieser Formel bereits weiter kommt ^^
ein Monom ist übrigens ebenfalls ein Polynom, nämlich eins, das nur aus einem Glied besteht 
Das eine Stammfunktion immer eine zusätzliche additive Konstante hat, ist mir ebenfalls klar; da aber vermutlich diese Stammfunktion nur in der Schule benötigt wurde, kann man hierbei die spezielle Stammfunktion mit c=0 verwenden, da das c beim bestimmten Integral sowieso wieder wegfällt 
Die Methoden sind mir ebenfalls bekannt, allerdings kann man sich das in diesem Fall sparen… ich wollts nun auch nicht unbedingt komplizierter machen als unbedingt nötig
P.S.: beim Integrieren von xa dx kommt man auf
lim n->oo (aa+1(qn-1)*(qa+1)n-1)/(qa+1-1
, wobei q die Zwischenwertwahlen=(b/a)(1/n) im Intervall [a,b] sind.
Dieser Limes existiert nur, wenn a>-1 ist
sry übrigens, das ich a zwei mal verwendet habe… da hat sich das script mit meiner Erklärung überschnitten, da ich a statt alpha verwendet habe ^^
mfG
––––––––––––––––––
MOD: Falschen Begriff durch richtigen ersetzt: „eine zusätzliche additive Konstante“ statt „…eine Stammfunktion immer einen zusätzlichen Faktor hat.“
(ein Faktor ist immer ein multiplikatives Etwas)
Außerdem „ein Monom ist übrigens ebenfalls ein Polynom mit einem Grad von 1“ richtiggestellt zu „…ein Polynom, nämlich eines, das aus nur einem Glied besteht“
Bitte auf korrekten Gebrauch von Fachbegriffen achten!
Hey!
Vielen Dank für eure Hilfe, mit der Formel wird es auf jeden Fall für mich klar und ich ärgere mich etwas, dass ich nicht selbst drauf gekommen bin…manchmal fehlt einem einfach ein kleiner Ansatz:wink:
Allerdings ist noch eine weitere Frage aufgetaucht:
f(x)= x+wurzel aus x
laut Potenzgesetz habe ich jetzt: x + x^1/2
für F(x) hätte ich dann 1/2x^2 + … Ergebnis soll: 2/3x ^(3/2) sein, aber ich weiß nicht warum…Wäre nett, wenn ihr mir hier noch einmal helfen könntet, schleibe morgen eine Matheklausur!!!
Also danke nochmal von mir!
Gruß Marie
hallo,
die Stammfunktion einer Summe ist gleich der Stammfunktion der einzelnen Summanden.
Daraus folgt: (Integral aus) (x+sqrt(x))dx=
Integral aus x dx+ Integral aus x1/2 dx=
bei x1/2 kannst du eigentlich wieder meine Formel verwenden ^^ =>b=1, a=1/2 =>x3/2/(3/2)
=x²/2+2x3/2/3 (1/(3/2)=2/3)
Das könntest du normalerweise noch auf einen Hauptnenner bringen, damit es etwas schöner aussieht
=(3x²+4x3/2)/6
hoffe das konnte etwas helfen ^^
mfG
aaah wie kompliziert!!!
oh man, ich bin so talentfrei in Mathematik,- kaum zu glauben!
okay, danke für deine schnelle antwort, aber ich verstehe leider nicht viel davon…
z.B. der sprung von x^1/2 auf x^3/2
aber ich hoffe einfach, dass so etwas morgen nicht drankommt…
Vielen Dank trotzdem!
Marie
hmm dann mal eine Frage… was ist wohl 1/2+1, wenn 1=2/2 ist?
mfG
aaah wie kompliziert!!!
Genau das wollte ich mit meiner ersten Antwort auch sagen. Das finden der Stammfunktionen ist alles andere als trivial. Darum gibt es zahlreiche Hilfsmittel.
Auch der Zusammenhang von dem finden der Stammfunktion zur Integralrechnung war gar nicht so leicht zu finden, wie es der Devil hier aufschreibt. Das wurde erst mit Leibniz (bzw. Newton, wenn Du einen Engländer fragst) richtig klar.
Dieser Zusammenhang (Differentiation, Stammfunktionen, Integration) ist so wichtig, dass man ihn den Fundamentalsatz der Analysis nennt.
Du findest Details dazu (wie so vieles Andere) bei Wikipedia aber sicher auch in Deinem Mathebuch! Schau da ruhig mal rein.
Gruß
Fritze
Hallo,
bei a=-1 kommt heraus: b/0… das das nicht stimmen kann, ist
klar;
Dir mag das klar sein, der ursprünglichen Fragestellerin vielleicht eher nicht.
außerdem habe ich mir bei einer derart einfachen Funktion
gedacht, dass man mit dieser Formel bereits weiter kommt ^^
ein Monom ist übrigens ebenfalls ein Polynom, nämlich eins,
das nur aus einem Glied besteht
Naja. Ein Polynom ist die Summe von Monomen. Poly-irgendwas impliziert eigentlich immer mindestens zwei. Aber sei’s drum
Das eine Stammfunktion immer eine zusätzliche additive
Konstante hat, ist mir ebenfalls klar;
Das mag Dir klar sein, aber der Fragestellerin evtl. nicht. Es wäre daher sicher nicht verkehrt, sie darauf hinzuweisen.
da aber vermutlich
diese Stammfunktion nur in der Schule benötigt wurde, kann man
hierbei die spezielle Stammfunktion mit c=0 verwenden, da das
c beim bestimmten Integral sowieso wieder wegfällt
Warum kann man in der Schule die Konstante weglassen? Und von Integralen war gar nicht die Rede, schon gar nicht von bestimmten Integralen.
Die Methoden sind mir ebenfalls bekannt, allerdings kann man
sich das in diesem Fall sparen… ich wollts nun auch nicht
unbedingt komplizierter machen als unbedingt nötig
Man sollte immer so einfach wie möglich vorgehen. Meine Antwort galt auch weniger Dir, als der Fragestellerin. Integration ist nun einmal im Allgemeinen erheblich schwieriger, als Differentiation. Man darf da ruhig eine Weile drüber nachdenken.
sry übrigens, das ich a zwei mal verwendet habe… da hat sich
das script mit meiner Erklärung überschnitten, da ich a statt
alpha verwendet habe ^^
Du könntest die LaTeX Notation nutzen, dann würden Deine Beispiele anschaulicher.
Gruß
Fritze
Hey danke für eure Hilfe!
Ich bin kein Mathe ass, aber wenn man dich etwas damit beschäftigt, bekommt man es doch i-wann hin:wink: - Matheklausur lief ganz gut -denke ich!
Liebe Grüße
Marie
hmm…
zur Übung ein paar Aufgaben durchrechnen, dann wirst du auch noch zum Mathe-Ass
mfG