Hallo,
kann mir jemand bei
\int_{0}^{2Pi} \sqrt{(-\sin^2(t)+\cos^2(t))} dt
helfen?
Ich habe es mit Substitution versucht, scheitere aber an
\frac{dZ} {dt} = 0 => dt=\frac{dZ} {0}
wobei
Z=-\sin^2(t)+\cos^2(t)
ist
Gruß JMo
sin² + cos² =1
cos² = 1 - sin²
wenn du das einsetzt hast du unter der Wurzel
-2sin²+1 stehen, vielleicht kommst du damit besser zu Rande.
Wenn du dein Z nach t ableitest, gibt das nicht 0!!!
d/dt cos(t)=-sin(t)
Hossa 
Wegen
\cos(2t)=\cos^2t-\sin^2t
kann man dein Integral auch schreiben als:
\int_0^{2\pi}\sqrt{\cos(2t)},dt
Im Intervall [0;2pi] wird cos(2t) negativ, so dass das Integral nicht in den reellen Zahlen definiert ist. In den komplexen Zahlen, ist das Integral nicht durch einen geschlossenen Ausdruck lösbar (elliptisches Integral). Als nummerische Lösung erhält man etwa:
2,3963+2,3963i
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo,
danke für die Antworten.
Ich habe mir auch nochmal was überlegt.
Wenn
sin²+cos²=1
ist, dann ist doch auch
(-sin)²+cos²=1
somit habe ich doch immer wurzel(1) und das ist = 1
und das Integral von 1 dx von 0 bis 2Pi ist somit 2Pi
was auch der Lösung der Aufgabe entspricht.
Ist mein Lösungsweg mathematisch korrekt oder hab ich mich zu früh gefreut?
Gruß JMo
Hallo JMo.
Ich habe mir auch nochmal was überlegt.
Wenn
sin²+cos²=1
ist, dann ist doch auch
(-sin)²+cos²=1
Richtig. Im ersten posting hast Du allerdings unter der Wurzel
(-\sin^2(t))+\cos^2(t)
stehen und nicht
(-\sin(t))^2+\cos^2(t) !
Du musst selber klaeren, ob das Minus in Deiner Aufgabe mitquadriert werden soll oder nicht. Wenn ja, dann kommt wirklich 2\pi heraus, wenn nein, dann vermutlich die komplexe Zahl, die Hasenfuss Dir aufgeschrieben hat.
Liebe Gruesse,
The Nameless
Es ist lt. der Aufgabe (-sin t)².
Dann bin ich ja froh das das so geklappt hat.
Danke, JMo