Hallo,
Ich verzweifle grade an einem seltsamen Integral.
Man soll die Stammfunktion bestimmen von:
f(x) = 1/x* 1/(k-lnx)^2
Als Tipp ist diese Substitution gegeben:
z = k-lnx
Aber weiter als so komme ich auch nicht…:
f(x) = e^(z-k) * 1/z^2
= e^z / e^k * 1/z^2
Mit partieller Integration kommt man hier auch nicht wirklich viel weiter, weil ja 1/z^2 nicht aus dem Integral rauskommen würde…
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben?
Liebe Grüße,
Thomas
Hi!
f(x) = 1/x* 1/(k-lnx)^2
Als Tipp ist diese Substitution gegeben:
z = k-lnx
Aber weiter als so komme ich auch nicht…:
f(x) = e^(z-k) * 1/z^2
= e^z / e^k * 1/z^2
hier fehlt etwas. Wenn du substituierst, musst du auch das dx substituieren. Das ist in diesem Fall -e^(k-Z)
Damit kommste zu dem Integral -1/z^2.
Davon die Stammfunktion ist ja recht einfach zu bilden, dann noch zurücksubstituieren und fertig.
Gruß!
Cornel
Hallo Thomas,
wenn du deine Funktion umschreibst zu
f(x)=1/x* (k-lnx)^(-2)
dann steht vorne (1/x) quasi die innere Ableitung von dem Teil in der Klammer hoch minus zwei.
Modulo Rechnungsfehler ist bei mir die Stammfunktion
F(x)= 1/(k-lnx) +c
Gruss x303
Hallo Thomas,
sub. z=k-lnx ==> dz/dx= -1/x ==> dx=-x*dz
==> int(1/x * 1/z^2 *(-x*dz))= int(-1/z^2*dz)
==> F(z)=1/2 *z^-2 ==> F(x)=1/2*(k-lnx)^-2
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