Hallo zusammen!
Ich sitz hier gerade vor ner eigentlich simplen Matheaufgabe. Ich soll das Integral -2*cos³(x)*sin(x) bilden.
Wenn ich die Potenzregel verwende, komm ich auf „-1/2*cos^4(x)“, da ich ja -cos³(x) als f(x) nehme und sin(x) als Ableitung dazu.
Wenn ich aber substituiere (z=cos(x)) komm ich auf das gleiche Ergebnis nur mit umgekehrten Vorzeichen, da cos(x) abgeleitet ja -sin(x) ist und sich die beiden „-“ ja dann aufheben.
Ist wahrscheinlich nur nen kleiner Gedankenfehler von mir, aber ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir kurz helfen würdet.
MfG
Christian
Hallo Christian.
Ich soll das Integral -2*cos³(x)*sin(x) bilden.
Wenn ich die Potenzregel verwende, komm ich auf
„-1/2*cos^4(x)“, da ich ja -cos³(x) als f(x) nehme und sin(x)
als Ableitung dazu.
Richtig musst Du
f(x) = (-cos(x))3
nehmen. Dann kommst Du auf
2*(1/4)*(-cos(x))4 = (1/2)*cos4(x)
wie es auch die Rechnung ueber Substitution ergeben hat.
Gruss,
Klaus
Hallo zusammen!
Ich soll das Integral -2*cos³(x)*sin(x) bilden.
Wenn ich die Potenzregel verwende, komm ich auf
„-1/2*cos^4(x)“, da ich ja -cos³(x) als f(x) nehme und sin(x)
als Ableitung dazu.
sin(x) ist aber nicht die Ableitung von -cos³(x), das muss also schief gehen.
f(x) = cos²(x), f’(x) =-2sin(x)cos(x)
2*(1/4)*(-cos(x))4 = (1/2)*cos4(x)
Aber wieso verschwindet das Minuszeichen von cos im Ergebnis?
2*(1/4)*(-cos(x))4 = (1/2)*cos4(x)
Aber wieso verschwindet das Minuszeichen von cos im Ergebnis?
Es steht in der Klammer.
(-1)^4 = 1
Gruß,
Ingo
Hallo Frank.
Dein Weg ist auch richtig, widerspricht meinem aber nicht.
Du rechnest
Int(-cos³(x)*sin(x))dx = Int( f(x)*f’(x) dx)
= Int( f df) = (1/2)f2 = (1/4)cos4(x).
mit f(x) = (1/2)cos2(x).
Und ich rechne
Int(-cos³(x)*sin(x))dx = Int( (f(x))3 * f’(x) dx)
= Int( f3 df) = (1/4)f4
= (1/4)cos4(x).
mit f(x) = -cos(x).
Beides ist richtig und ergibt ja auch das gleiche Ergebnis.
Gruss,
Klaus
Hallo Frank.
Dein Weg ist auch richtig, widerspricht meinem aber nicht.
Du rechnest
Int(-cos³(x)*sin(x))dx = Int( f(x)*f’(x) dx)
= Int( f df) = (1/2)f2 = (1/4)cos4(x).
mit f(x) = (1/2)cos2(x).
Und ich rechne
Int(-cos³(x)*sin(x))dx = Int( (f(x))3 * f’(x) dx)
= Int( f3 df) = (1/4)f4
= (1/4)cos4(x).
mit f(x) = -cos(x).
Beides ist richtig und ergibt ja auch das gleiche Ergebnis.
Ich habe mich an
„-1/2*cos^4(x)“, da ich ja -cos³(x) als f(x) nehme und sin(x)
als Ableitung dazu.
gestört, d.h. sin(x) als Ableitung für -cos³(x). Entweder ist dies ungeschickt ausgedrückt oder falsch.
Gruss,
Klaus