Hallo,
ich soll laut Aufgabenstellung tanx integrieren, indem ich x=arctanx substituiere.
Ich komme auf ln(1+t), also ln|1+tanx|, aber das ist falsch.
Irgendwo muss da ein Denkfehler drin sein. Ist denn ln(1+t) als Integral von (1+t)^(-1) überhaupt richtig?
Freue mich über Antworten und Hilfe 
Vielen Dank!
Hallo
Also bei mir klappt es:
wenn du in Int(tan(x))dx x = arctan(t) substituierst bekommst du ja
Int(t*arctan’(t))dt=Int(t/(t^2+1))dt heraus
Das ergibt integriert 1/2 ln(t^2+1) + c = ln(sqrt(t^2+1)) + c
Wenn du nun wieder t durch tan(x) ersetzt ergibt sich in dem Logarithmus
sqrt(tan(x)^2+1)=sqrt(cos(x)^2+sin(x)^2)/cos(x)=1/cos(x)
ln(1/cos(x)) + c = -ln(cos(x)) + c
Ich finde diesen Weg zwar mehr als umständlich aber so geht es!
MfG IGnow
Vielen Dank schon mal für die Antwort.
Leider stehe ich grade ein wenig auf dem Schlauch. Wie integriere ich denn t/(t²+1)? Wenn ich partiell integriere kommt da nur Blödsinn bei raus…
Moin,
kann es sein, dass die Aufgabenstellung ungenau ist oder die Wiedergabe derselben?
Wenn Du tan(arctan(x)) hast und das integrieren sollst, musst Du doch nur x integrieren, also Int(x, dx) = 1/2*x^2
Gruß Volker
Wie integriere ich denn t/(t²+1)? Wenn ich partiell integriere
kommt da nur Blödsinn bei raus…
Man könnte es umformen in 1/2 * 2t/(t^2+1). Und dann gibt es eine schöne Regel, die besagt, wenn du einen Ausdruck der Form f’(x)/f(x) hast, dann ist das Integral ln(f(x)). Da (t^2+1)’ = 2t kann man das hier anwenden und bekommt 1/2 ln(t^2+1).
Aber das ist in gewisser Weise auch Unsinn, denn dann könnte man es direkt auf tan(x) = sin(x)/cos(x) anwenden, weil ja (cos(x))’ = -sin(x).
MfG IGnow
Ahhh. Vielen Dank. Diese Regel kannte ich nicht. Die Substitution an sich ist natürlich so, wie sie hier angewandt wird, wirklich blödsinnig. Aber so ist die Aufgabenstellung und man tut, was der Dozent einem sagt…
Noch mal vielen Dank