Hallo,
ich habe hier ein Integral dass ich mit Hilfe der Substitution berechnen soll.
Intg.(t^2/[(3+t^3)*(1-t^3)^(1/2)]*dt) mit Grenzen von -1 bis 0.
Substitution: v=1/2*(1-t^3)^(1/2)
die v-Gleichung habe ich schon Abgeleitet:
-4/3*dv=t^2/(1-t^3^)^(1/2)*dt
die Abgeleitete Gleichung könnte man natürlich in das Integral einsetzen, aber was passiert mit (3+t^3)?
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke,
Alexander
Hi,
die Substitution liefert 4v^2 = 1-t^3, also t^3=1-4v^2 und Dein Term 3+t^3=4(1+v^2).
Ciao Lutz
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Hallo!
Du wirst wohl wissen, daß eine Substitution gänzlich substituiert, also die eine Variable (hiewr t) gänzlich durch die andere ersetzt (hier v). Daß heißt, du mußt auch das 3+t^3
substituieren, und zwar durch Umstellen der Substitutionsgleichung nach t und einsetzen. Dabei kann sich allerdings herausstellen, daß die Substitution ungünstig gewählt wurde.
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Hallo,
vielen Dank das Ihr auf meine Antwort geatworet habt!
Gruss,
Alexander
Hallo Alexander
Nach der Substitution bleibt
(-4/3) int (1/(3+t^3) dv)
jetzt ist ja (Substitution) v=1/2*(1-t^3)^(1/2)
durch Umformung erhalte ich
t^3 = 1 - 4v^2
jetzt auf beiden Seiten 3 dazuaddieren:
3+t^3 = 4 - 4v^2
und das in die obige Gleichung einsetzen ergibt
(-4/3) int (1/(4 - 4v^2) dv)
Das dürfte jetzt lösbar sein …
Wie das mit den Integrationsgrenzen war, da müsst ich nochmal nachschauen, soll ich?
Viele Grüsse
Tommy
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