Liebe www’ler,
ich besuche momentan die 12. Klasse und beschäftige mich außerhalb des Lehrstoffes mit der Partiellen Integration und der Integration durch Substitution.
Ich verstehe bereits, wie das Verfahren abläuft und wann man es anwendet. Ich verstehe nur noch nicht genau, wie man die Grenzen berücksichtigt:
Substitution:
\int_{0}^3 (x^{2}+1)\cdot2x\ dx
Erstmal prüfe ich, ob der erste Faktor die Ableitung des zweiten Faktors ist oder andersrum (ich weiß, dass es noch mehr Regeln gibt, aber diese hier ist am gängigsten).
(x^{2}+1)’=2x
Also substituiere ich:
(x^2+1)=z
und somit auch dx:
dx=\frac{dz}{(x^2+1)’}=\frac{dz}{2x}
Es ergibt sich also folgende Gleichung:
\int_{0}^3 2x\cdot \frac {dz}{2x} \cdot z=\int_{0}^3 z\cdot dz
Was muss jedoch als nächstes machen? Eventuell folgendes?:
\int z\cdot dz=\frac{z^2}{2}
Nun z wieder rücksubstituieren:
\frac {(x^2+1)}{2}
Und nun Obere Grenze - untere Grenze
\frac{3^2+1}{2}\ -\ \frac {0^2+1}{2}=49,5
Ist das richtig so oder habe ich einen Denkfehler gemacht?
Mit der Partiellen Integration habe ich noch meine Schwierigkeiten.
Ich kenne zwar die Formel:
\int f_(x)\cdot g_(x)= F_(x) \cdot g(x) - \int F_(x) \cdot g’(x)
Die Beispiele, die ich jedoch finde, besitzen immer eine e-Funktion.
Und da sowohl die Aufleitung als auch die Ableitung wieder die e-Funktion ist, weiß ich nicht genau, wie es bei Aufgaben ist, die ungefähr wie das Beispiel bei der Integration durch Substitution sind.
Wäre nett, wenn mir jemand ein gutes Beispiel nennen könnte und evtl. sogar löst und mit Schritten kennzeichnet, damit ich mir die Struktur besser merken kann.
Vielen Dank im Voraus.
LG
TS
rücksubstituieren,) Grenzen einsetzen