Integration durch Substitution

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen.

Ich versuche, die Stammfunktion von

a) f(x) = 1/(4+x^2)

b) g(x) = 1/[sqrt(5-3x^2)]

zu bestimmen.

Ich habe mal meine Standardversuche hier ausgepackt:

Bei a) z=4+x^2 und einmal z’=2x
Das brachte mich so jedenfalls nicht weiter.
Ebenfalls hilft mir wohl auch nicht x= g(t) = sin(x), so wie ich es bei b probiert hatte.

Ich habe es auch mal mit 0.5 (e^t-e^(-t)) probiert. Aber das will hier auch nicht so recht helfen.
Als Vergleich habe ich mir mal den Artikel bei Wikipedia angeguckt. Dort für das unbestimmte Integral 1/(1+t^2) sofort arctan t angegeben. Ist das nun so eine Aufgabe, wo ich hinten in den Tabellen des Bronsteins nachgucken muss, oder kennt ihr zufällig eine geeignete Substitution?

MfG!
Disap

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Hallo,

a) f(x) = 1/(4+x^2)

das geht z.B. mit z = 2*tanx. Dann ist dx = 2*dz*(1 + tan2z).

Olaf

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Hallo zusammen.

Ich versuche, die Stammfunktion von

a) f(x) = 1/(4+x^2)

b) g(x) = 1/[sqrt(5-3x^2)]

zu b)
Ich nehme mal an, dass die Integrationsgrenzen im Intervall
(-(5/3)^(1/2), (5/3)^(1/2)) liegen.
Wenn Du 3/5 x^2 = sin^2 t substituierst,
dann erhaeltst Du 6/5 x dx = sin(t)cos(t).

Fuer den Integrand ergibt sich
1/[sqrt(5-3x^2)] dx
= 1/sqrt(5) 1/sqrt[1-sin^2 t] * sin(t)cos(t) * 5/3 1/x dt
= 1/sqrt(5) 5/3 dt.

Die Integrationsgrenzen musst Du halt noch entsprechend aendern.

Gruesse, Lina.