Hallo ihr lieben,
ich hab hier eine Herleitung vorliegen. Im letzten Schritt steht folgendes:
roh*v*dv = -dp
ich bekomme für die integration nach v heraus:
roh*v*dv = -dp roh*v*dv + dp
Stammfunktion:
1/2 * (roh * dv * v² + p²)
es muss aber rauskommen:
p + 1/2 * roh * v²
Was mache ich falsch? Kann mir bitte jemand mal den Lösungsweg komplett posten? Danke
Dennis
Auch hallo
roh*v*dv = -dp roh*v*dv + dp
Stammfunktion:
1/2 * (roh * dv * v² + p²)
p hat mit v nichts zu tun, von daher 1/2 * (roh*v^2) +p
Vgl. mit:
p + 1/2 * roh * v²
mfg M.L.
Hallo!
ich hab hier eine Herleitung vorliegen. Im letzten Schritt
steht folgendes:roh*v*dv = -dp
ich bekomme für die integration nach v heraus:
roh*v*dv = -dp roh*v*dv + dp
Vermutlich meins Du:
roh*v*dv + dp = 0
Dieser letzte Schritt, war aber zu viel. Stattdessen integrierst Du Deine Ursprungsgleichung auf beiden Seiten:
∫ρ v dv = - ∫dp
⇒ 1/2 ρ v² = -p + const.
(Integrationskonstante nicht vergessen! Aber es reicht auf einer Seite).
p + 1/2 ρ v² = const.
Michael
Danke schonmal, den ersten schritt hab ich shconmal kapirt, nicht alles auf eine Seite zu bringen.
Jetzt kommt wahscheinlich ne doofe Frage, aber ich hab mir das Integrieren mehr oder weniger selbst beigebracht:
Warum muss jetzt ein v wegfallen?
roh * v * dv ist „Aufgeleitet“ ja: 1/2 * roh * v²
dann ist wschl dv weggefallen und aus v dann v² geworden, aber
die Ableitung von 1/2*roh*v² ist ja roh*v?
ich hab ne Vermutung:
wenn d jetzt stellvertretend für eine unendlich kleine Zahl steht, dann:
roh * v * dv = roh * (1/2*v²) * (d/2*v²)
mit d/2 -> 0 , dann gilt für (d/2*v²)= 0 und fällt deshalb weg.
Aber: gilt dann nicht auch dgleiche für -dp ?
Warum muss jetzt ein v wegfallen?
roh * v * dv ist „Aufgeleitet“ ja: 1/2 * roh * v²
Das „dv“ steht für „Differential nach v“ und ist eine Bezeichnung, keine Variable. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung für Weiteres.
mfg M.L.
Hallo Dennis.
roh*v*dv = -dp
Mit einer Gleichung muss man bekanntlich auf beiden Seiten immer das gleiche tun. In diesem Fall moechtest Du integrieren. Also schreibst Du auf beiden Seiten ein Integralzeichen vor den Term. Das sieht dann so aus:
\rho \cdot v , \mathrm{d}v = -\mathrm{d}p
und mit den Integralen:
\int\rho \cdot v , \mathrm{d}v = -\int\mathrm{d}p
Jetzt rechnest Du diese Integrale aus:
\rho\cdot\frac{1}{2}\cdot v^2 = -p + \text{const}
Liebe Gruesse,
The Nameless