Hallo zusammen,
angenommen die Funktion y=x² rotiert um die y-achse.
nur soll man das volumen berechnen, integrationsgrenzen 0 und 5.
normalerweise bildet man ja einfach die umkehrfkt. und integriert dann mit den selben integrationsgrenzen. stammfkt wäre also 0,66(y^1,5)*pi.
aber es ist doch auch möglich fkt über die y-achse zu integrieren. wie würde denn das funktionieren? lg und danke!
Hossa 
angenommen die Funktion y=x² rotiert um die y-achse.
nur soll man das volumen berechnen, integrationsgrenzen 0 und
5.
Was passiert hier? Im Prinzip legst du Kreise mit unterschiedlichem Radius übereinander und möchtest das Volumen wissen. Der Radius des Kreises auf der Höhe y ist durch die Funktionsgleichung gegeben:
x=\sqrt{y}
Die Fläche dieses Kreises ist dann:
F=\pi\cdot x^2=\pi\cdot y
Und das Volumen erhälst du durch „Summation aller Kreise“ mit einer Höhe von 0 bis 5:
V=\int_{0}^5\pi y,dy
Die Integration läuft nun genau so wie die Integration über x [ersetz vor deinem geistigen Auge einfach y durch x]:
V=\pi\left[\frac{y^2}{2}\right]_0^5=\frac{25}{2},\pi
Viele Grüße
Hase