Also ich hab hier den
Bruch
(2+x)/(1-x^2) den ich integrieren will.
Irgendwie komme ich aber nicht auf das ergebnis, was angeblich
log((1+x)/((1-x)X))+C
sein soll
auch das wissen das die Stammfunktion von 1/(1-x^2)=arctanh(x)+c ist hilft mir irgendwie nicht weiter…
ICh denke das entweder partielle integration in kombination mti partialbruchzerlegung helfen könnte…
irgendjemand eine idee 
Danke schön
Guido
Also ich hab hier den
Bruch(2+x)/(1-x^2) den ich integrieren will.
ICh denke das entweder partielle integration in kombination
mti partialbruchzerlegung helfen könnte…
Sehe ich auch so, 2/(1-x^2) machst du mit partialbruchzerlegung klein, +x/(1-x^2) mit P.I. Ansonsten ist das Bronstein- oder mapleintegrierbar.
Gruß
MK
irgendjemand eine idee
Danke schön
Guido
Hallo.
(2+x)/(1-x^2)
= (1+(1+x)) / (1-x^2)
= 1/(1-x^2) + (1+x) / ((1+x)(1-x))
= 1/(1-x^2) + 1/(1-x)
= (1+x-x)/((1+x)(1-x)) + 1/(1-x)
= (1+x)/((1+x)(1-x)) - x/(1-x^2) + 1/(1-x)
= 2/(1-x) - x/(1-x^2)
Um das Integral davon zu finden, kannst du beide Terme einzeln integrieren. Beide Terme haben (fast) die Form g’(x)/g(x), davon ist die Stammfunktion ln |g(x)|.
Daher ist die Stammfunktion:
F(x) = -2 * ln |1-x| + 1/2 ln |1-x^2| + C
Möglicherweise kann man das noch umformen, damit man auf das von dir genannte Ergebnis kommt.
Sebastian.
Hallo.
(2+x)/(1-x^2)
= (1+(1+x)) / (1-x^2)
okay 2+x zu ersetzen is ne super idee
Beide Terme haben (fast) die Form g’(x)/g(x),
davon ist die Stammfunktion ln |g(x)|.
Mhz das sollte ich eigentlich auch auswendig könne befürchte ich 
Danke sehr, hast mir sehr geholfen.
Also ich hab hier den
Bruch(2+x)/(1-x^2) den ich integrieren will.
= [1/(1-x) + 1/(1+x)] + (1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]
Irgendwie komme ich aber nicht auf das ergebnis, was angeblich
log((1+x)/((1-x)X))+Csein soll
auch das wissen das die Stammfunktion von
1/(1-x^2)=arctanh(x)+c ist hilft mir irgendwie nicht weiter…
Da der tanh irgendwie mit e^x und e^(-x) zusammenhängt und arctanh die Umkehrfunktion von tanh ist, wundert es einen nicht, dass
arctanh(x) durch ln(Irgendwas mit x und 1/x) ausdrückbar ist.
Das kann man in einer Formelsammlung nachlesen oder mit wenig Algebra selbst herausfinden.
ICh denke das entweder partielle integration in kombination
mti partialbruchzerlegung helfen könnte…
Partialbruchzerlegung (s. oben) ist die schulbuchmäßige Vorgehensweise in diesem Fall.
irgendjemand eine idee
Danke schön
Guido