Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem: Wir sollen uns die Integration von Expotentialfunktionen selbst beibringen,dazu haben wir Beispielaufgaben bekommen. Ich versuche die ganze Zeit „Regeln“ bzw. Vorgehensweisen aus diesen Beispielaufgaben zu filtern,ich denke ich rechne es mir meist nur zu recht,weil es bei den nächsten Aufgaben nicht mehr hinhaut.
Im Internet hab ich schon die ganze Zeit gesucht,nur 4 Treffer für Integration von Expotentialfunktionen… 
Kann mir jemand die Regeln sagen um den Kern zu verstehen? Oder weiß eine Internetseite darüber?
Die „einfachen“ Integrationen verstehe ich denke ich:
Integralbereich von 0-4
e^(0,5x)dx
Ich rechne das so:
dx(weil durch 0,5x dx positiv ist?)=du
Dann rechne ich
e^(u)=e^(0,5x)
1/ 1. Ableitung von u
1/0,5e^(u)
2e^(u)
Ich setze die Grenzwerte in 0,5x (u) ein,dann bekomme ich neue Grenzwerte:
4=2
0=0
Dann rechne ich das Integral
2 [e^(2)-e^(0)] = 12,78 FE
Ich weiß nicht ob es so „richtig“ zu rechnen ist…
Unter Substitution verstehe ich eigentlich z=x^(2)…
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand mal die normale Grundvorgehensweise erklärt bzw. die „Regeln“…
Hallo,
Die „einfachen“ Integrationen verstehe ich denke ich:
Integralbereich von 0-4
e^(0,5x)dx
Ich rechne das so:
dx(weil durch 0,5x dx positiv ist?)=du
Neineinein.
Du setzt ja vermutlich u = 0.5x
Dann leitest du einfach u nach x ab:
du/dx = 0.5
Und dann kannst du umstellen:
du = 0.5 dx
oder
dx = 2 du
D.h. dein Integral wird
Integral 2 * exp(u) * du
Ausserdem musst du die Grenzen umrechnen
x = 4 => u = 2
also Integral (von 0 bis 2) 2 * exp(u) du
Grüße,
Moritz
Hallo Moritz
Erst mal vielen dank das du dir die Mühe gemacht hast!
Das bringt mich schon mal ein ganzes Stückchen weiter 
Wie läuft das denn, wenn ich jetzt nicht nur e^(x) z.B. habe sondern:
(x/2)*e(0,5x^2)*dx
?
Mache ich das genauso oder muss ich da anders vorgehen?
Die Grenzwerte sind 2 und 0
Also
u=0,5x^2
du/dx=x
du=dx*x
oder
dx=du/x
richtig?
Grenzwerte umrechnen
2–>2
0–>0
Also die bleiben
Ich weiß jetzt aber nicht wie ich es einsetzen soll bzw. die x/2 behandeln soll
In der Lösung haben die das so geschrieben:
0,5 [e^(u)]= 0,5 e^(2)-0,5
Wo haben die die 0,5 her?
Die haben auch nach du aufgelöst
du=xdx
Wie macht man dass in dem Fall?
Hallo,
Wie läuft das denn, wenn ich jetzt nicht nur e^(x) z.B. habe
sondern:
(x/2)*e(0,5x^2)*dx
genauso 
Mache ich das genauso oder muss ich da anders vorgehen?
Die Grenzwerte sind 2 und 0
Also
u=0,5x^2
du/dx=x
du=dx*x
oder
dx=du/x
richtig?
Richtig.
Grenzwerte umrechnen
2–>2
0–>0
Also die bleiben
Ich weiß jetzt aber nicht wie ich es einsetzen soll bzw. die
x/2 behandeln soll
Das verschwindet automagisch
(x/2)*exp(0,5x^2)*dx
dx durch du/x ersetzen:
= 1/2 exp(0.5x^2) * du
0.5x^2 durch u ersetzen:
= 1/2 exp(u) du
In der Lösung haben die das so geschrieben:
0,5 [e^(u)]= 0,5 e^(2)-0,5
Wo haben die die 0,5 her?
An die eckigen Klammern gehören noch die Indizes 0 und 2 hin. Beim einsetzen von 0 ergibt sich 0.5 e^0 = 0.5.
Grüße,
Moritz
= 1/2 exp(0.5x^2) * du
0.5x^2 durch u ersetzen:
= 1/2 exp(u) du
Hallo,ja dann versteh ichs,aber
wie kommst du da oben auf 1/2 wo vorher x/2 stand?–>= 1/2 exp(u) du