Hi,
brauche bitte eine Antwort zur Integration von sin² 2x
mein Lösungsweg läuft zunächst über Substitution 2s = u => ds = du / 2
meine frage nun erhalte ich durch das quadrat vom sinus das Integral ‚1/4*Int[sin²(u)] du‘ oder nur ‚1/2*Int[sin²(u)]‘ du?
der rest geht dann wieder (über partielle integration)
Danke!
MfG Praktikant
moin;
mit dem Sinus hast du doch noch garnichts gemacht? Bei der Substitution kümmerst du dich erst einmal gar nicht darum, was sonst im Term steht, sondern setzt stur ein:
\int \sin^2(2x)\ dx
Wir substituieren:
u=2 x
du=2 dx => dx=1/2 du
Stur eingesetzt ergibt sich:
\int \sin^2(u)\cdot\frac{1}{2}\ du
Nun können wir den konstanten Faktor vor das Integral ziehen und sind bei deinem 2. Term.
Hoffe ich konnte die Sache etwas erhellen.
mfG
ok danke!
so hatte ich meine erste rechnung auch angefangen, das problem war, das meine Lösung daraufhin wie folgt lautete:
Int [sin²(2x)]dx = -( 1/4 sin 4x ) + x
und die vorgegebene Lösung aber
Int [sin²(2x)]dx = -( 1/8 sin 4x ) + ( 1/2 * x)
lautet. Also ist mir ja irgendwo ein 1/2 verloren gegangen, das suche ich nun.
Könnte vielleicht noch jemand sagen welche Lösung er als richtig anssieht?
Vielen Dank!
MfG Praktikant
moin;
die vorgegebene Lösung ist richtig. Vielleicht hast du vergessen, die 1/2 mit dem Integral zu multiplizieren?
mfG
P.S.: int sin^2(u) du= u/2-sin(2u)/4
ok, fehler gefunden, habe bei der rücksubstitution vergessen dass du = 2dx ist, das war das fehlende 1/2
sollte nochmal jemand das gleiche problem haben anbei die komplette lösung:
Problemstellung: Int sin²(2x) dx
durch Substitution mit 2x = u (=> dx = du/2)
durch partielle integration komme ich doch auf folgendes:
1/2 * Int sin²(u) du = 1/2 * [sin(u)*(-cos(u))-Int -cos²(u) du]
sin(x)*cos(x)=1/2 sin(2x) und sin²(x)+cos²(x)=1, daher:
Int sin²(u) du = -1/2 sin(2u) - Int -(1-sin²(u))du
Int sin²(u) du = -1/2 sin(2u) + u - Int sin²(u)du
rechts und links steht das gleiche integral, daher
2*Int sin²(u) du = -1/2 sin(2u) + u
Jetzt noch duch 2 teilen und rücksubstituieren:
Int sin²(2x) 2*dx = -1/4 sin(4x) + x
eh voila, das gesuchte ergebnis ist da
Int sin²(2x) 2*dx = -1/8 sin(4x) + 1/2*x
Danke für die Hilfe!
edit:
letzte zeile muss natürlich
Int sin²(2x) dx = -1/8 sin(4x) + 1/2*x
heißen.