Hallo,
wollte folgendes Integral lösen:
Integral((x^2+x)/(1+x^(1/3))dx)
Könnt Ihr mir helfen, wie ich dieses
lösen kann,
Vielen Dank
Filip
Hi Filip,
Nenner susbstituieren (y = 1 + x^(1/3)), dann per Substitutionsregel das Integral umformen. Da kommt dann gleich was Schöneres 'raus.
Chris
Hi Filip,
Nenner susbstituieren (y = 1 + x^(1/3)), dann per
Substitutionsregel das Integral umformen. Da kommt dann gleich
was Schöneres 'raus.
Ich habe es versucht, aber bei mir kommt totaler mist bei raus
Ciao Filip
Hi Filip,
Nenner susbstituieren (y = 1 + x^(1/3)), dann per
Substitutionsregel das Integral umformen. Da kommt dann gleich
was Schöneres 'raus.Ich habe es versucht, aber bei mir kommt totaler mist bei raus
Oh, hoffentlich habe ich dann keinen Fehler gemacht bei der Substitutionsregel!
Schauen wir mal:
I = integral((x^2+x)/(1+x^(1/3)) dx)
soll berechnet werden. Die Substitution
y = 1 + x^(1/3)
liefert
x = (y-1)^3
dy = 1/3 * x^(-2/3) dx
also
dx = 3 * x^(2/3) dy
= 3 * (y - 1)^2 dy.
Das werfen wir in das Integral
I = integral( ((y-1)^6 + (y-1)^3) / y * 3 * (y-1)^2 dy)
Mit anderen Worten, du mußt Integrale vom Typ
J = integral( (y-1)^n / y dy)
lösen. Das geht per
J = integral( (y-1)^(n-1) * (y-1)/y) dy
= integral((y-1)^(n-1) dy) - integral((y-1)^(n-1)/y dy)
Erstes Integral ausrechnen, beim zweiten rekursiv arbeiten.
Ich find’ das jetzt ziemlich überschaubar – oder habe ich die Substitutionsregel falsch im Kopf? (Integrationsränder hatten wir ja nicht)
Chris
Hi,
(Integrationsränder hatten wir ja nicht)
dem trägt man stets dadurch Rechnung, daß man am Schluß die Substitution rückgängig macht (was Du aber sicher schon weißt).
Gruß
Martin
Hallo,
ein nachtrag: Polynomdivision! dann Integration
Ciao