hiho
sitze anscheinend auf der leitung
hier das Integral:
(Int) 1 - y/(x^2+y^2) dx (/Int)
ich komm auf: x - arctan(x/y) +c (nach integraltafel)
lösung sagt aber: x + arctan(y/x) +c
kann leider meinen fehler nicht finden, oder die lsg ist falsch. kann ich mir aber irgendwie nich vorstellen
danke für hilfe
Hallo,
hier das Integral:
(Int) 1 - y/(x^2+y^2) dx (/Int)ich komm auf: x - arctan(x/y) +c (nach integraltafel)
lösung sagt aber: x + arctan(y/x) +ckann leider meinen fehler nicht finden, oder die lsg ist
falsch. kann ich mir aber irgendwie nich vorstellen
scheint auch beides richtig zu sein, schau mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Arcustangens#Funktional… .
Viele Grüße
Sebastian
das war auch eine vermutung. hab dennoch bisher keinen eindeutigen beweis gefunden, dass die lösungen identisch sind. finde in dem artikel auch keinen hinweis darauf
wenn man im taschenrechner ein paar werte einsetzt, scheint es nicht zuzutreffen
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Hallo,
ich komm auf: x - arctan(x/y) +c (nach integraltafel)
lösung sagt aber: x + arctan(y/x) +ckann leider meinen fehler nicht finden, oder die lsg ist falsch.
dann liegt es nahe, dass Du mal einen Funktionenplotter mit –arctan(x) und arctan(1/x) fütterst und Dir die Graphen anguckst. Wenn Du dies tust, wird Dir sofort ein Licht aufgehen.
Gruß
Martin
hab ich gemacht
sind nicht gleich
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Hallo,
ich komm auf: x - arctan(x/y) +c (nach integraltafel)
lösung sagt aber: x + arctan(y/x) +cscheint auch beides richtig zu sein, schau mal auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Arcustangens#Funktional…
.das war auch eine vermutung. hab dennoch bisher keinen
eindeutigen beweis gefunden, dass die lösungen identisch sind.
finde in dem artikel auch keinen hinweis darauf
unter Funktionalgleichung steht doch:
für 0
hab ich gemacht
sind nicht gleich
Stimmt, aber ihre Ableitungen sind – abgesehen von der Stelle x = 0 – gleich (hast Du das nicht erkannt?)! Deshalb sind beide Funktionen gleichermaßen Stammfunktionen.
okay, habs erkannt. danke!
also war die schwierigkeit eigentlich, dass mans mal so und mal so integriert. das funktioniert bestimmt noch mit anderen winkel/hyperbelfunktionen…
mein problem is dann halt nur, dass ich keinen funktionsplotter in der klausur verwenden darf.
warum schreiben die das nich in die integraltafel rein 
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also war die schwierigkeit eigentlich, dass mans mal so und
mal so integriert. das funktioniert bestimmt noch mit anderen
winkel/hyperbelfunktionen…
Und wie – bestimme doch mal die Stammfunktion von
f(x) = sqrt(x/(1 – x))
(Definitionsbereich: [0, 1[)
Auf welches der folgenden vier Ergebnisse kommst Du:
F1(x) = –sqrt(x (1 – x)) – arctan(sqrt(1/x – 1))
F2(x) = –sqrt(x (1 – x)) – arcsin(sqrt(1 – x))
G(x) = –sqrt(x (1 – x)) + arcsin(sqrt(x))
H(x) = –sqrt(x (1 – x)) + 1/2 arcsin(2 x – 1))
Doch, es ist wahr: Alle vier sind Stammfunktionen von f! Dabei sind F1 und F2 sogar identisch. G und H sind gegenüber F um π/2 bzw. π nach oben verschoben.
mein problem is dann halt nur, dass ich keinen
funktionsplotter in der klausur verwenden darf.
Aber einen Taschenrechner. Mit dem kannst Du z. B.
F1(3) und F2(3), sowie
F1(4) und F2(4)
ausrechnen. Wenn die Differenzen F1(…) – F2(…) für x = 3 und x = 4 übereinstimmen, ist das ein deutliches Indiz dafür, dass die Funktionen sich nur durch eine Konstante voneinander unterscheiden (sozusagen „Nur-zwei-Punkte-Funktionenplotter“). Oder Du fragst einfach einen der Betreuer um Rat; in so einer Situation halte ich das für gerechtfertigt.
warum schreiben die das nich in die integraltafel rein
Weil die voraussetzen, dass der erfahrene Benutzer um diese Sachen weiß und entsprechend dafür sensiblisiert ist – wie Du auch ab jetzt, oder? 
Gruß
Martin