Hallo,
habe die Funktion: ∫1/3x^4dx zu integrieren.
Die Stammfunktion wäre dann: -1/9x^3
Frage: warum ergibt es eine negative Zahl?
Schönen Dank, Karl
Hallo,
ging da eine Klammer verloren?
habe die Funktion: ∫1/3x^4dx zu integrieren.
Meinst Du vielleicht: ∫ 1/(3x4) dx ?
Dann wäre die angegebene Lösung (mit gleicher fehlender Klammer) nämlich korrekt.
Warum?:
∫ 1/(3x4) dx =
1/3 ∫ 1/(x4) dx =
1/3 ∫ x-4 dx =
1/3 * (1/(-3) * x-3) =
1/3 * (-1/3 * 1/(x3)) =
1/9 * 1/(x3) =
1/(9*x3)
Frage: warum ergibt es eine negative Zahl?
Allgemein gilt ja:
∫ xn dx = 1/(n+1) * xn+1
Und außerdem ist
1/(xn) = x-n
Also ist dementsprechend
∫ 1/(xn) dx =
∫ x-n dx =
1/(-n+1) * x-n+1 =
-1/(n-1) * x-(n-1) =
-1/(n-1) * 1/(xn-1)
Daher das negative Vorzeichen.
Nochmal als einfaches Beispiel (n=4):
∫ 1/(x4) dx =
∫ x-4 dx =
1/(-4+1) * x-4+1 =
-1/(4-1) * x-(4-1) =
-1/3 * x-3 =
-1/3 * 1/(x3)
Alles klar?
LG
Jochen
Hallo, Jochen
vielen Dank, das hat mir jetzt eingeleuchtet
Gruß, Karl
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