Hallo zusammen…
Ich habe jetzt in meinen Aufzeichnunge die Aufgabe f8x9= wurzel(4x-2) gefunden. dies sollten wir integrieren, das ergebnis steht auch im heft, aber ich komme partout nicht drauf…wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte
danke
noch einen schönen sonningen sonntag
nele
Hallo Nele,
Ich habe jetzt in meinen Aufzeichnunge die Aufgabe f(x)=
wurzel(4x-2) gefunden. dies sollten wir integrieren,
f(x)=Wurzel(4x-2)=(4x-2)^1/2, will man dies nun integrieren, so überlegt man sich, wie die Stammfunktion aussehen könnte; als ersten Ansatz etwa, den Exponenten um eins erhöhen und den reziproken Wert (also den Kehrwert) multiplizieren (man möchte ja die Umkehroperation des Ableitens vollführen und da heißt es ja in der Regel „Exponent runterholen und um Eins verkleinern“).
Nun hätte man F(x)=2/3*(4x-2)^3/2, also F’(x)=4*(4x-2)^1/2 [*4 wegen der Kettenregel] da F’(x) nicht gleich f(x) ist, sondern F’(x)=4*f(x) müssen wir F’(x) also noch durch vier teilen (wegen der Kettenregel, so daß wir als Stammfunktion F(x)=2/3*1/4*(4x-2)^3/2=2/12*(4x-2)^3/2 erhalten.
So hab ich mir das immer klargemacht (bei einfacheren FUnktionen), immer erst nen Ansatz, dann die vermutete Stammmfunktion abgeleitet und geschaut obs hinhaut und wenn nicht dann überlegt, warum nicht.
Es gibt aber auch die Methode Formel nehmen einsetzen und fertig, dann wäre die Methode der Wahl hier die lineare Substitution: f(x)=l*(kx+m)^n dann ist F(x)=l/[k*(n+1)]*(kx+m)^(n+1) für n€R/[-1], wobei man beachten sollte, daß die innere Funktion tatsächlich linear ist, sonst muß man nämlich ein anderes Verfahren nehmen.
Ebenfalls einen schönen Sonntag wünscht
Sebastian
Integrieren…
Hallo, Nele!
Es ist wohl anzunehmen, daß du das Integral von f(x) = Wrz[x] = x^[1/2] kennst, oder?
Ergibt sich ja aus der Aufleitung von Potenzen:
Int{x^k *dx} = (1/[k+1]*x^[k+1], also
Int{x^[1/2]*dx} = (2/3)*x^[3/2]
Neben dem Weg über Substitution etc kann man nämlich ja so vorgehen:
f(x) = Wrz[4x-2] = 2*Wrz[x- 1/2], also:
Int{Wrz[4x-2] *dx} = 2*Int{(x - 1/2)^[1/2] *dx} = 2*(2/3)*(x- 1/2)^[3/2].
Nen kleinen Rest haick dir noch gelassen.
Herzlichst, moin, manni
Hallo Nele,
wenn eine Funktion f(x) die Form
f(x) = g(ax + b)
hat (mit g = irgendeine andere Funktion, a, b = Konstanten), dann gilt für die Stammfunktion F (immer!):
F(x) = 1/a G(ax + b)
wobei G die Stammfunktion von g ist.
Ist die Voraussetzung wie in Deinem Beispiel erfüllt, dann erspart Dir dieser Satz eine „Integration durch Substitution“ (==> merken und nie wieder vergessen!). Du solltest Deine Aufgabe damit in max. 30 Sekunden lösen können (eine Stammfunktion von Wurzel(x) zu finden ist hoffentlich kein Problem für Dich).
Mit freundlichem Gruß
Martin