'Intelligente' Lösung hierzu?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Rätselfreunde,

ich brauch eure Hilfe!

Und zwar habe ich hier folgende Aufgabe vorliegen:

Wie viele verschiedene Wege lassen sich von A nach F gehen, ohne jeweils einen Wegabschnitt doppelt zu benutzen?

 [A]
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 [B]---
 /|\ \
 / | \ \
 | | | |
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 \ | / |
 \|/ |
 ---[C] |
 / | |
 / | /
 | | /
 | [D]---
 | /|\
 | / | \
 | | | |
 | | | |
 \ \ | /
 \ \|/
 ---[E]
 |
 |
 [F]

Die eingeklammerten Buchstaben sind die „Stationen“, und das Gestrichelt-Zeugs dazwischen die Pfade.

Zu dieser Aufgabe will mir trotz angestrengtem Nachdenken partout keine gute Lösung einfallen. Was nicht weiter schlimm wäre, würde diese Aufgabe nicht aus einem „IQ-Test“ stammen. Deshalb muß es einen hinreichend einfachen Lösungsweg geben, auf den man innerhalb einer nicht allzu langen Zeit kommen können sollte. Ich bin mittlerweile jedoch schon froh, daß mein IQ ausreicht, diese Schlußfolgerung zu ziehen… :wink:.

Ich habe problemlos *grummel* herausgefunden, daß die Anzahl der Reisemöglichkeiten von X nach Y bei diesem Setup…

 [X]
 /|\ 
 / | \ 
 | | | 
 | | | 
 \ | / 
 \|/ 
 [Y]

…neun beträgt, und daß man auf 63 verschiedene Arten von A nach F kommen kann, wenn der C-D-Pfad nicht vorhanden wäre. Mit dem C-D-Pfad erscheint mir die Sache aber ziemlich komplex zu sein, weil ja auch „A-B-C-E-D-B-C-D-E-F“ ein gültiger Pfad wäre, und wenn ich anfange, den Entscheidungsbaum für alle Möglichkeiten zu malen, wird das schnell unübersichtlich, weil es einfach zu viele Möglichkeiten gibt, nämlich 640 laut der Angabe im Lösungteil des Tests. Der „richtige“ Lösungsweg muß daher wohl ein anderer sein.

Also: Checkt jemand diese verfluchte Aufgabe ab?

Danke schon mal für Eure Antworten!

Verzweifelte Grüße
Martin

#2

[A]
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[B]—
/|\ \
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|/ |
—[C] |
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| [D]—
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\ \ | /
\ |/
—[E]
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|
[F]

Hallo Martin,

da E-F und A-B nur zur Ünübersichtlichkeit beitragen, habe ich sie mal weggelassen.

Bleibt B-E!
Vorüberhehend ausgeklammert B-D und C-E!

B-E = 9
B-D = 3
C-E = 3

B-E = 15 = A-F

Glaube ich!

Gruß

Udo

#3

da E-F und A-B nur zur Ünübersichtlichkeit beitragen, habe ich
sie mal weggelassen.

Sehr gute Idee.

B-E = 9
B-D = 3
C-E = 3

B-E = 15 = A-F

Allein B-C ist schon = 9. L R M LRM LMR MLR MRL RLM RML
B-E also deutlich > 9

So einfach isset nun auch nich.

Schorsch

#4

da E-F und A-B nur zur Ünübersichtlichkeit beitragen, habe ich
sie mal weggelassen.

Sehr gute Idee.

finde ich nur bedingt:

das weglassen geht nur bei A-B unproblematisch, weil das ist immer der erste weg,
da geht man einmal drüber ist bei B dafür gibt es genau eine möglichkeit und ich
komm nie wieder nach A zurück.
E-F geht nur unter der voraussetzung dass man sich anschließend dran erinnert,
dass auch kombinationen mitberücksichtigt werden müssen, bei denen man schon mal
auf E war und sich dann doch noch zu einer ehrenrunde zum beispiel E-D-E oder
E-D-C-E entschlossen hat. drum gibt ja von X nach Y auch nicht 3, sondern 9
kombinationen, dreimal jeweils den direkten weg, und dazu noch dazu jeweils 2
ehrenrunden nach X und nachmal zurück.

lösung kann ich auch keine für den IQ-test anbieten (ich bin dreimal getestet und
liege zwischen 116 und 135, eher richtung 116, weil der dritte mit 123 näher dort
dabei ist - man hat mir erklärt, die skala wäre nicht linear, wollte aber das
berufsgeheimnis nicht verletzen, ob es sich um was logarhythmisches,
exponentielles, empirisches oder sonst was handelt. - nachdem alle drei tester
mir treuherzig erklärt haben, dass sie intelligenz exakt messen können, muss der
fehler bei meiner eigung für IQ-tests liegen - soviel zum Martin)

ich geh also anders heran, die knotennamen bringen mir nix, weil wegabschnitt
z.b. B-C nicht eindeutig ist.

wenn ich statt den knoten den wegabschnitten bezeichnungen (z.B. von 1 bis 10
unter weglassung von A-B und beibehaltung von E-F - schön geordnet
durchnummeriert, also zuerst vom ersten knoten B aus die nach C von 1-3, dann
nach D „4“, dann die abschnitte, die von C zu im alphabet weiter hinten liegenden
weggehen, dann …) gebe - hab´ ich schon mal gedanklich das „jeder weg nur
einmal“ in eine bezeichnung umgesetzt, die was mit dem problem zu tun hat - dann
probiere ich mit dem plan in der hand alle wegekombinationen, wobei ich mit der
kombination beginne, bei dem immer der niedrigste nummerierte nachfolgerweg
eingeschlagen wird, dann in der folge vom ziel her beginnend immer die
kombinationen mit der nächst höheren nummern durchmache und mich dabei solange
bis zum beginn durcharbeite, bis ich an der kombination bin, wo ich jeweils den
höchstnummerierten nachfolgenden abschnitt wähle, dann hab´ ich eine lückenlose
reihe der möglichen wege, die ich dann zähle.

(nochmal für Martin: je nach großzügigkeit des tests schaffe ich das in der
vorgegebenen zeit und bin intelligent, oder werd´ nicht fertig oder vertu´ mich,
dann bin ich nicht intelligent. wenn es einfacher geht - zweifellos, weil es ja
sowas wie graphentheorie gibt - weil ein mathematiker da eine elegante abkürzung
erfunden hat, die mir das leben nicht zuteil werden hat lassen, aber das problem
im handumdrehen löst, bin ich weniger intelligent als der gut gedrillte
mathematikstudent - der ist dann auch intelligenter als ein newton oder leibnitz,
weil er viel besser integrieren oder differenzieren kann.)

foehn-x

#5

Hallo Martin,

also meiner Meinung (die ja nicht stimmen muss) kann man den Weg nur einmal gehen.
Wenn man den Wegabschnitt von A nach B geht hat man ihn ja schon einmal benutzt, egal ob man dann von B nach C oder von B nach D geht.

Gruss,

The Burner

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#6

Hallo,
wenn man die Kanten Deines Graphens wie folgt bezeichnet:

 [A]
 1|
 |
 [B]---
 /|\ \
 / | \ \
 2| 3| 4| |
 | | | |
 \ | / 5|
 \|/ |
 ---[C] |
 / | |
 / 7| /
 | | /
 | [D]---
 6| /|\
 | / | \
 | 8| 9|10|
 | | | |
 \ \ | /
 \ \|/
 ---[E]
 11|
 |
 [F]

so würde ich zunächst vier Fälle unterscheiden:

  1. Weder die Kante 5 noch 6 werden passiert. Hier gibt es gerade 9*9=81 Wege.
  2. Die Kante 5 wird passiert aber nicht die Kante 6. 7 kann nicht passiert werden. Es besteht also die Möglichkeit von B direkt nach D zu wechseln (1 Möglichkeit) oder vorher noch den Umweg über C zu nehmen (6 Möglichkeiten). Insgesamt also (1+6)*9=63 Möglichkeiten.
  3. Die Kante 6 wird passiert aber nicht die Kante 5. Symmetrisch zu 2, also wieder 63 (die Anzahl der Wege von A nach F, ist mit denen von F nach A identisch).
  4. Sowohl Kante 5, als auch Kante 6 werden passiert. D.h. insbesondere auch das 7 passiert werden muß. Hier ordnet man die Wege nach dem Auftreten von 5,6,7
    4a) 5
#7

Hi Enno,

vielen Dank für Deine Antwort. Kurz bevor ich sie las, ist es mir doch noch gelungen, die Aufgabe selbst zu knacken, nachdem ich durch eine exzessive Mal-Session schließlich darauf gekommen bin, daß es offensichtlich zwölf Pfadklassen gibt, und man die Anzahl der Wege innerhalb jeder Klasse leicht bestimmen kann. Meine Erkenntnisse waren weitgehend dieselben wie Deine.

Ich habe mein Filzstift-Opus gescannt; wen es interessiert möge bitte diesem Link folgen:

http://mitglied.lycos.de/SabinchenM/IQTest/graphaufg…

Man erkennt sofort, daß einige Klassen untereinander in gewissen Beziehungen zueinander stehen. „e“ und „f“ könnte man z. B. als „zueinander symmetrisch“ bezeichnen, ebenso die unteren vier Klassen „i“, „j“, „k“ und „l“.

Analog sind die Klassen „g“ und „h“ gewissermaßen „dual zueinander“, aber „h“ ist andererseits auch irgendwie symmetrisch zu „d“!

Klasse „d“ ist eine der drei Klassen, bei denen der C-D-Pfad von unten nach oben durchlaufen wird, paßt aber „vom Look her“ nicht zu den anderen beiden („b“ und „c“)!

Würde man e-f und i-j-k-l von vornherein zu je einer Klasse zusammenfassen, würde sich die Klassenanzahl auf acht reduzieren, was sich mit Deiner Aufzählung deckt.

Damit wäre die Aufgabe dann wohl tatsächlich mit dem einigermaßen vertretbarem Aufwand von einer DIN A4-Seite lösbar. Nichtsdestotrotz finde ich diese Aufgabe zu kompliziert für so einen Test. Allerdings ist es auch kein „richtiger“ IQ-Test, sondern nur ein paar „Intelligenztest“-betitelte Seiten mit einem Sammelsurium von mehr oder minder „gelungenen“ Knobelaufgaben, für die man Punkte bekommen kann, welche dann am Schluß zu irgendeiner Hausnummer zusammengekloppt werden.

Nochmals merci für Deine Mühe.

Mit freundlichem Gruß
Martin

#8

Gelöst - vielen Dank @alle! [owT]
„owT“ = „ohne weiteren Text“!

#9

Hallo,
als Bestandteil eines IQ-Tests, der unter Zeitdruck ausgeführt wird, halte ich es auch für ungeeignet, zudem (dazu neige ich zumindest) man sich bei dem platten zusammenrechnen der Werte einfach vertun kann.

Gruss
Enno