Hallo liebe Community,
im folgenden mein Problem und meine Loesungsansatze. Ich hoffe jemand ist in der Lage mir zu helfen…
Man stelle sich einen Halbkreis vor. Auf der halbierenden Graden liegt ein Punkt P der auf dieser von -R (adius) bis +R verschoben werden kann. Diese Position X ist im folgenden der Abstand des Punktes vom Kreismittelpunkt M. Von diesem Punkt geht im variablen Winkel alpha (-90deg = 180 - alpha - arcsin(sin(alpha)*X/R)
H ist dann:
H = R*sin(Beta)
=> = R*sin(180 - alpha - arcsin(sin(alpha)*X/R)
Kann man mit all den arcsin und sin nicht irgendwas wegkuerzen?
Mir gefaellt der Sinussatz besser, aber was weiss ich schon…
In der p,q-Formel ist mein „q“ aus zwei Variablen zusammengesetzt (R und X). Ist das erlaubt?
Fuer Hilfe waere ich unendlich dankbar, Fragen beantworte ich natuerlich herzlich gerne und sofort!!
Man stelle sich einen Halbkreis vor. Auf der halbierenden
Graden liegt ein Punkt P der auf dieser von -R (adius) bis +R
verschoben werden kann. Diese Position X ist im folgenden der
Abstand des Punktes vom Kreismittelpunkt M. Von diesem Punkt
geht im variablen Winkel alpha (-90deg2)
und eine vom Strahlerpunkt im Winkel φ (gemessen gegen die Horizontale) ausgehende Gerade wird beschrieben durch
g(x) = m (x – a)
mit m := arctan(φ) = Steigung der Strahlgeraden, und a := die Koordinate des Strahlerpunktes (–1.0 2)
Das kannst Du quadrieren und mit ein paar Umformungen auf eine Gleichung der Form x2 + p x + q = 0 bringen:
x2 – 2 a m2/(m2 + 1) + (m2 a2 – 1)/(m2 + 1) = 0
Die beiden Lösungen nach der „Mitternachtsformel“ sind:
x 1, 2 = (a m2 ± √(a2 m4 – M (a2 m2 – 1))) / M
Die beiden zugehörigen Höhen ergeben sich dann als f(x 1, 2) oder g(x 1, 2).
Meine Loesungsansaetze gehen ueber Cosinus- und Sinussatz,
Nee, das scheint mir hier weniger vorteilhaft zu sein.
Ellipse?
simuliert das Beispiel (bzw die Verschiebung X bei gegebenem Radius des Kreises) nich’ eine Ellipse?
Könnte man die ‚verzerrten‘ sinus-Werte sinus(x+VerschiebungX) auch als sin(x) bei veränderlichem Radius sehen?
geht’s dann nich’ einfacher?:
Die sinus-Funktion liefert im Einheitskreis verschiedene Werte für verschiedene Winkel.
Im Beispiel ändert sich nun der betrachtete Kreis je nach X.
Man hat eine weitere Unbekannte VerschiebungX
Einheitskreis: sin(x)=y
Beispiel: sin(x+VerschiebungX)=y
sin(x) bleibt aber ‚‚die Höhe‘‘ …
Kann man das nich’ irgendwie auflösen in eine Gleichung mit drei Unbekannten (x,y,VerschiebungX) nach sin(x)?
So daß man hat …
sin(x) = VerschiebungX … ja was genau?
bzw - wenn die Verschiebung bekannt oder gegeben wird sind x und VerschiebungX keine Unbekannten und einsetzbar?
… oder doch besser mit der sinus-Funktion für Ellipsen?
weiß es leider nich’ genau … immerhin zwei - glaub’ praktikable - Ansätze :o|
