Hallo,
wie berechnet sich die interne Summe der Winkel von Vielecken?
Daß ein Dreieck 180 Grad und ein Viereck 360 Grad hat weiß ich noch aber wie kommt man bei einem 16-Eck auf 2520?
Danke
Max
Auch hallo.
wie berechnet sich die interne Summe der Winkel von Vielecken?
Daß ein Dreieck 180 Grad und ein Viereck 360 Grad hat weiß ich
noch aber wie kommt man bei einem 16-Eck auf 2520?
Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Achteck
Nachrechnen: (16-2)=14 14 *180° = 2520
HTH
mfg M.L.
hallo
wie berechnet sich die interne Summe der Winkel von Vielecken?
Daß ein Dreieck 180 Grad und ein Viereck 360 Grad hat weiß ich
noch aber wie kommt man bei einem 16-Eck auf 2520?
wenn wir bei regelmäßigen und geradzahligen vielecken bleiben, fällt mir ganz spontan ein:
ein n-eck n diagonalen, die sich im mittelpunkt schneiden. also kriegst du n dreiecke, deren winkelsumme jeweils 180° beträgt.
davon ziehst du 360° für den kreis ab, den die n dreiecke um den mittelpunkt bilden.
bei 16 ecken wären es 16 dreiecke = 16*180 = 2880. 2880 - 360 = 2520.
ob/wie man das für allgemeine vielecke ausdrücken kann, weiß ich ausm stegreif leider nicht.
gruß
michael
Hallo,
wie berechnet sich die interne Summe der Winkel von Vielecken?
Daß ein Dreieck 180 Grad und ein Viereck 360 Grad hat weiß ich
noch aber wie kommt man bei einem 16-Eck auf 2520?
Gehe in Gedanken auf einem n-Eck gegen den Uhrzeigersinn die Aussenkanten ab. Verlaengere in „Fahrtrichtung“ die Kanten ueber die Knicke hinaus und betrachte, in welchem Winkel du jeweils „abbiegen“ musst.
Insgesamt musst du dich um 360° drehen. Bei einem n-Eck verteilt sich im Schnitt auf 360/n Grad pro Eck, d.h. der Winkel zwischen der Verlaengerung einer Kante und der naechsten Kante betraegt 360/n Grad. Dann ist der Innenwinkel aber 180-(360/n) Grad. Dann ist die Summe der Innenwinkel aber
n*(180-(360/n)) = 180*n-360 Grad.
Beispiel: Dreieck 180°, Viereck 360°, 16eck 2520°.
q.e.d.
Danke
Max
Hallo.
wie berechnet sich die interne Summe der Winkel von Vielecken?
Die Formel ist (viel-2)*180°. Anschaulich erklärt : Du zerlegst das n-Eck in Dreiecke; dass das Dreieck eine Innenwinkelsumme von 180° hat, setzen wir voraus. Du wirst feststellen, dass Du aus einem n-Eck (n-2) Dreiecke erhältst. Wenn jedes dieser Dreiecke eine IWS von 180° hat, ist der Käse gelutscht, und Du kommst auf obige Formel.
aga : Natürlich kann man ein Dreieck in weitere Dreiecke zerlegen. Oben gemeint sind Dreiecke, die jeweils aus zwei Seitenlinien des n-Ecks und einer Orthogonalen gebildet werden …
Gruß kw
DANKE (owT)
Gruß
Max
‚Schluß von n auf n+1‘ (‚V.I.‘)
Hallo, Max, dies echt nur als „Gesichtsfelderweiterung“, bitte:
Beweis über die genial einfachen -legungen unserer „3 M“ ODER auch so:
Fügt man einem Dreieck eine weitere Ecke hinzu (also ein Viereck bauend), so wird ja dabei eine der Dreiecksseiten „aufgebrochen“ und also praktisch an diese Seite ein weiteres Dreieck angefügt, mit eben genau 180°. Und jede weitere Ecke fügt der Figur also weitere 180° hinzu. Warum ein einzelnes Dreieck 180° hat, weißt Du?
Ein „Zweieck“ (also eine gerade Strecke) „hat“ 180°; jede dazugefügte weitere Ecke bringt also 180° ein, sodaß sich eben die angegebene Formel (n-2)*180° ergibt. Herzliche Grüße, Modda-Maria.
2 Like
Hallo Modda-Maria,
grundsätzlich finde ich ja Deine anschauliche Erklärung recht hübsch.
Aber dann schreibst Du am Ende:
Warum ein einzelnes
Dreieck 180° hat, weißt Du?
Ein „Zweieck“ (also eine gerade Strecke) „hat“ 180°; jede
dazugefügte weitere Ecke bringt also 180° ein, sodaß sich eben
die angegebene Formel (n-2)*180° ergibt.
Irgendwie checke ich net, wie Du diesen Anfang meinst.
Meinetwegen hat ein „Zweieck“=Strecke genau 180°, wenn man da irgendwie einen (warum nicht mehrere?) gestreckten Winkel rein interpretieren will. Obwohl die Bezeichnung „Innenwinkel“ dann sehr vage ist.
Jetzt füge ich noch eine Ecke hinzu. Nach deinem Satz somit 180°. Dann hat ein Dreieck ja schon 360°, oder?
Wenn Du meinst, dass ein „Zweieck“ nur 0° hat, dann stimme ich Dir zu.
Grüße,
Zwergenbrot