Interpolation mit Splines / radialen Basisfunktion

Wissenschaft Physik
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Hallo,

bin ganz konfus im Kopf. Hab zahlreiche Webseiten mir bis jetzt zum Thema Interpolation mit Splines bzw. radialen Basisfunktionen angesehen. Fakt ist, dass ich weder die Unterschiede noch Zusammenhänge erkennen kann. Splineinterpolation basiert auf Polynomstücken (Splines), soviel weiß ich. Da gäbe es ja dann auch noch die Polynominterpolation, wie muss die eingeordnet werden. Na ja, und dann Interpolation mit Basisfunktion --> gehört z.B. auch die lineare Interpolation dazu. Aber die Splineinterpolation nicht? Wann „radial“?
Ich finde mich einfach nicht rein. Vielleicht hat ja hier jemand Ahnung von dem Gebiet. Oder weiß ne richtig gute Webseite, wo ich die Zusammenhänge oder eben Unterschiede mitbekomme…

Bin dankbar für jeden Hinweis.
VG, July

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Unterschied Splines Polynom
Hi,
ich kann dir zumindest den Unterschied zwischen Splines und Polynominterpolation erklären:
Bei der Polynominterpolation legst du _ein_ Polynom durch _alle_ Stützstellen. Bei n Stützstellen brauchst du i.A. mindestens ein Polynom n-1-ten Grades.
Bei den Splinefunktionen legst du zwischen jeweils zwei benachbarte Stützstellen ein Polynom, du erhältst also eine abschnittsweise definierte Funktion. Wenn du z.B. Stetigkeit und zweimalige stetige Differenzierbarkeit forderst verwendest du dafuer Polynome 3-ten Grades.
Wenn man ausserdem
f’’(x1) = f’’(xn) = 0
forderst hast du sog. natürliche Splines.

Ich hoffe das hat nicht zur weiteren Verwirrung beigetragen…

Grüße,
Moritz