Hi,
ich habe ein Problem eine Minimierungsfunktion zu deuten.
Und zwar ist eine parametrisierte 2D-Kurve K§=(x§,y§) als Energiefunktion beschrieben:
E(K)=\int_0^1 \bigg\lbrack \frac{1}{2}\alpha \Big(\frac{\partial K}{\partial p}\Big)^2
+\frac{1}{2}\beta \Big(\frac{\partial^2 K}{\partial^2 p}\Big)^2\bigg\rbrack dp
Der Alphateil beschreibt ja die Länge der Kurve, da die Tangenten(1.Abl, Richtung des Streckenstücks) aufsummiert werden. Der Beta-Teil die „Gesamtkrümmung“ der Kurve (2. Ableitung, Richtung der Tangenten).
Als Minimierungsfunktion kommt jetzt
\frac{\partial K}{\partial t} = \alpha\frac{\partial^2K}{\partial p^2}-\beta\frac{\partial^4K}{\partial p^4}
raus.
Das heißt ja, dass ein Punkt auf der Kurve im Alpha-Teil in Richtung der Krümmung läuft und sich somit die Kurve verkürzt. Aber was passiert im Beta-Teil?
Der Beta-Teil soll die Krümmung der Kurve reduzieren (und somit natürlich auch verkürzen), aber macht das jetzt eigentlich nicht schon der Alpha-Teil (der rein die Länge verringern sollte)?
Wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte, würde ich mich freuen 
Danke schön,
peargroup