Warum führt die
a) Zeitverschiebung auf Erhaltung der Energie
b) Ortsverschiebung auf Erhaltung des Impules
c) Rotation auf Erhaltung des Drehmoments?
Kann man sich das irgendwie anschaulich vorstellen, oder muss man es hinnehmen?
Danke
Hallo,
Warum führt die
a) Zeitverschiebung auf Erhaltung der Energieb) Ortsverschiebung auf Erhaltung des Impules
c) Rotation auf Erhaltung des Drehmoments?
Kann man sich das irgendwie anschaulich vorstellen, oder muss
man es hinnehmen?
Die Lagrangefunktion ist ja
L = T - V = 1/2 mv² -V (für ein Teilchen).
D.H. wenn L unabhängig von t (Zeit), x (Ort) bzw phi (Drehwinkel) ist, ist V das auch.
Zeitabhängigkeit: Ein zeitlich konstantes Potential kannst du dir wie eine Hügellandschaft vorstellen. Wenn darin eine Kugel umherrollt, verändert sich ihre Gesamtenergie nicht. Wenn sich die Landschaft aber bewegt (zeitabhängiges Potential), dann wird sie hin- und hergeschossen, ihre Energie ist also nicht konstant.
Ortsabhängigkeit: Wenn ein Potential nicht ortsabhängig ist, stößt unsere virtuelle Kugel auf nichts, kann also keinen Impuls übertragen. Also bleibt der erhalten. Wenn sie auf eine Mauer trifft, wird sie reflektiert/verlangsamt, d.h. der Impuls ändert sich.
Für die Winkelabhängigkeit ist das analog: Wenn alles um ein Objekt kreissymmetrisch ist, wie soll sich der Drehimpuls ändern?
Grüße,
Moritz