Inverse 6x6 Matrix bilden?

Wissenschaft Physik
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Hallo!

und vielen Dank vorab für Hilfe und Hinweise jeglicher Art!!!

Ich versuche seit einigen Tagen die Inverse von folgender Matrix zu bilden, was mir aber leider bisher nicht gelingt:

a+k1 , 0 , 0 , -a , 0 , 0
0 , b+k2 , -c , 0 , -b , -c
0 , -c , 2d+k3 , 0 , c , d
-a , 0 , 0 , a+k4 , 0 , 0
0 , -b , c , 0 , b+k5 , c
0 , -c , d , 0 , c , 2d+k6

Meine Frage daher, gibt es Programm das dies für mich machen könnte? Oder kann mir dies sogar jemand schnell „aus dem Ärmel schütteln?“ :wink:

Da mein letzter Matheuntericht schon einige Jahre her ist, wäre ich natürlich auch an einer verständlichen Erläuterung interessiert. Wie ich dies ggf. in Zukunft selber machen könnte.

Vorab vielen Dank für alle Hinweise!

Gruß Max

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Ich versuche seit einigen Tagen die Inverse von folgender
Matrix zu bilden, was mir aber leider bisher nicht gelingt:

a+k1 , 0 , 0 , -a , 0 , 0
0 , b+k2 , -c , 0 , -b , -c
0 , -c , 2d+k3 , 0 , c , d
-a , 0 , 0 , a+k4 , 0 , 0
0 , -b , c , 0 , b+k5 , c
0 , -c , d , 0 , c , 2d+k6

Hallo Max !

Suchst du nach der Inversen dieser allgemeinen Matrix oder kennst du a,b,c,… ?
Ansonsten lässt sich ein Programm dafür schnell zusammentippen. Wenn du weißt, dass die Matrix positiv definit ist, ist die Choleskyzerlegung das richtige, ansonsten die LU-Zerlegung. Die lapack-Bibliothek auf www.netlib.org hat da gute Funktionen.
Wenn Programmieren nicht so dein Ding ist, könnte ich es dir auch schnell machen, allerdings nur für eine Matrix aus Zahlen.
Grüße !

hendrik

3

Hallo!

und vielen Dank vorab für Hilfe und Hinweise jeglicher Art!!!

Ich versuche seit einigen Tagen die Inverse von folgender
Matrix zu bilden, was mir aber leider bisher nicht gelingt:

Ich hab Deine Matrix mal an Maxima verfüttert.
Das Ergebnis:

matrix(
[(k4+a)/((k1+a)*k4+a*k1),0,0,a/((k1+a)*k4+a*k1),0,0],
[0,(((k3+2*d)*k5+b*k3+2*b*d-c^2)*k6+(2*d*k3+3*d^2)*k5+(2*b*d-c^2)*k3+3*b*d^2-2*c^2*d)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),(c*k5*k6+c*d*k5)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),0,((b*k3+2*b*d-c^2)*k6+(2*b*d-c^2)*k3+3*b*d^2-2*c^2*d)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),((c*k3+c*d)*k5)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2)],
[0,(c*k5*k6+c*d*k5)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),(((k2+b)*k5+b*k2)*k6+(2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+(2*b*d-c^2)*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),0,-(c*k2*k6+c*d*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),-((d*k2+b*d-c^2)*k5+(b*d-c^2)*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2)],
[a/((k1+a)*k4+a*k1),0,0,(k1+a)/((k1+a)*k4+a*k1),0,0],
[0,((b*k3+2*b*d-c^2)*k6+(2*b*d-c^2)*k3+3*b*d^2-2*c^2*d)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),-(c*k2*k6+c*d*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),0,(((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k6+(2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),-(c*k2*k3+c*d*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2)],
[0,((c*k3+c*d)*k5)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),-((d*k2+b*d-c^2)*k5+(b*d-c^2)*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),0,-(c*k2*k3+c*d*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2),(((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)/((((k2+b)*k3+2*d*k2+2*b*d-c^2)*k5+b*k2*k3+(2*b*d-c^2)*k2)*k6+((2*d*k2+2*b*d-c^2)*k3+3*d^2*k2+3*b*d^2-2*c^2*d)*k5+(2*b*d-c^2)*k2*k3+(3*b*d^2-2*c^2*d)*k2)])

Vielleicht holst Du Dir das CAS Maxima auf SourceForge und probierst es selber aus…

Gruß HW
Hans W. HOfmann

4

Nein, die Buchstaben sollen/müssen erstmal „variabel“ bleiben, also keine Zahlen.

Trotzdem vielen Dank für dein Angebot!

Gruß Max

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5

DANKE!

Das hilft mir schon mal weiter! Da ist mir auch klar, warum ich mit Handrechnung nicht so richtig auf den grünen Zweig gekommen bin.

Das Maxima schaue ich mir bei Gelegenheit mal an… :wink:

Gruß Max

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