Hallo liebe Experten!
Ich hab ein kleines, wahrscheinlich banales Problem…
Gesucht ist die inverse Matrix A^-1 von
A=
2 t 0
1 1 0
0 0 1
ich bekomme das t nicht raus… in meinem Skript steht auch nicht, wie ich das anstellen könnte, da sind nur Matrizen komplett aus Zahlen…
Vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Danke im Vorraus!
Daniel
vielleicht die Lösung ?
Ich hab mal das Verfahren mit Hilfe der adjunkten Matrix ausprobiert…
Hab als Lösung A^-1 mit
A=
2 t 0
1 1 0
0 0 1
raus:
A^-1 =
1 / (4-2t) *
2 1 0
t 1 0
0 0 1
Könnte das der richtige Weg sein? (grübel)
Gruß Daniel
Hallo Daniel,
Gesucht ist die inverse Matrix A^-1 von
A=
2 t 0
1 1 0
0 0 1ich bekomme das t nicht raus… in meinem Skript steht auch
nicht, wie ich das anstellen könnte, da sind nur Matrizen
komplett aus Zahlen.
daß da ein t anstatt einer Zahl steht soll erstmal nicht stören, die inverse Matrix wird in so einem Fall i.a. allerdings dann auch von dem t abhängen.
Zuerst testen wir für welche t die Matrix invertierbar ist:
det(A)=2-t soll ungleich 0 sein, d.h. für alle t ungleich 2 haben wir eine invertierbare Matrix. Sei also im folgenden t ungleich 2.
Da hier eine Blockdiagonalmatrix vorliegt und die 1, die den unteren Block darstellt schonmal richtig ist brauchen wir nur noch den oberen Block
B=[2 t | 1 1] (| bedeutet einen Zeilenumbruch) zu invertieren; für 2x2 Matrizen gilt die einfache Formel
B^(-1)=[a b | c d]^(-1) = 1/det(B) * [d -b | -c a].
Also B^(-1)=1/(2-t) * (1 -t| -1 2). Damit erhält man
A^(-1)= 1/(2-t) * [1 -t 0 | -1 2 0 | 0 0 2-t].
Wenn man jetzt keine Blockdiagonalmatrix o.ä. vorliegen hat, nimmt man bei Matrizen deren Inverse von Hand berechnet werden soll in der Regel den Gauß-Jordan-Algorithmus (dazu sollte sich bei Google oder Wikipedia was finden lassen).
Viele Grüße
Sebastian
Moin,
Gesucht ist die inverse Matrix A^-1 von
A=
2 t 0
1 1 0
0 0 1ich bekomme das t nicht raus…
Die Inverse Matrix A-1 muß t enthalten, da A A-1 = I ergeben muß; und wenn A-1 kein t enhält wird das nichts…
Also vom t nicht abschrecken lassen und sich einfach vorstellen, es wäre eine Zahl. Betrachte ggf. Fallunterscheidungen t=0 und t0.
Gruß,
Ingo
Danke schön !
Daniel
Danke schön!
Danke schön!
Gruß Daniel
Du kannst auch den LAPLACEschen Entwicklungssatz über die Adjunkte benutzen.
A ^-1 = 1/det A * B ,
wobei die 3x3-Matrix B als Elemente jeweil die für dieses Elemente entwickelte Unterdeterminante enthält.
Damit klappt es ebenfalls auf jeden Fall. Nur etwas Schreibarbeit.
MfG