Hallo
ich bin mir nicht sicher ob das Inverse von [5]mod11 gleich [9]^-1mod11
ist oder ob ich da mist gebaut habe!
Bitte helft mir da etwas licht ins dunkle zu bringen!
Danke
Julia
Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob das Inverse von [5]mod11 gleich
[9]^-1mod11
im Primkörper Z/11_Z_ sind 5 und 9 bzgl. „·“ invers zueinander, denn
(5 · 9) mod 11 = 1.
Das Modulo-11-Inverse von 5 ist also 9: 5–1 mod 11 = 9
und das Modulo-11-Inverse von 9 ist 5: 9–1 mod 11 = 5
Nicht verwirren lassen… 
Gruß
Martin
Dankeschön Martin!
aber leider bin ich jetzt auf jeden fall verwirrt,denn die Frage die sich mir stellt ist:muss die Restklasse 1 oder -1 betragen damit es ein Inverses ist?
Weil ich per mail ne antwort bekommen hab die ich andersrum auffasse, also restklasse 1 und hier wäre es ja -1 !?!?!
Ich würde ja auch zur -1 tendieren aber was ist nun richtig, denn in den Vorlesungen haben wir auch -1 gesagt…
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aber leider bin ich jetzt auf jeden fall verwirrt,denn die
muss die Restklasse 1 oder -1 betragen damit es ein Inverses ist?
Im Primkörper Z/p_Z_ sind zwei Zahlen a und b genau dann multiplikativ invers zueinander, wenn (a · b) mod p = 1 ist. D. h. bei der Division ihres Produkts (a · b) durch p muss gerade der Rest 1 übrigbleiben
.
Weil ich per mail ne antwort bekommen hab die ich andersrum
auffasse, also restklasse 1 und hier wäre es ja -1 !?!?!
Wie kommst Du darauf? Hier ist es doch auch 1. Diejenige 1, die ich im vorangegangenen Posting fett geschrieben hab.
Oder zielt Deine Frage auf die hochgestellten „–1“ ab? Diese „–1“ sind nur die formelnotationsmäßigen Kennzeichnungen für multiplikatives Inverses (bei reellen Zahlen „Kehrwert“ genannt), so wie ein vorangestelltes Minuszeichen das additive Inverse bezeichnet („Gegenzahl“).
Ich würde ja auch zur -1 tendieren aber was ist nun richtig,
denn in den Vorlesungen haben wir auch -1 gesagt…
Damit stehts wohl 2 : 2… werden noch Wetten angenommen?
Die Begriffe Rest und Rest_klasse_ nicht durcheinanderwerfen; es sind zwei verschiedene Sachen. Ein Rest ist eine Zahl, nämlich das Übrigbleibsel bei einer Division. Eine Rest_klasse_ ist dagegen eine Menge; genauer: die Restklasse einer Zahl a ist die Menge aller Zahlen, die bei der Division durch p denselben Rest lassen wie a. Beispielsweise ist die Modulo-11-Restklasse von 4 die Menge {4, 15, 26, 37, 48, 59, 70…}, denn für alle diese Zahlen ist … mod 11 = 4.
Lieber Martin,
ich danke dir herzlich für diese ausführliche Erklärung, die jetzt auf jeden fall Licht ins Dunkle brachte!
du hast die Wette gewonnen
Danke
Julia