Investition

Geld & Sparen Versicherung
#1

Liebe/-r Experte/-in,

ich schreibe in ein paar Wochen eine Klausur in Investition. Jetzt komme ich leider mit einer Fragestellung überhaupt nicht klar. Das Skript meines Profs hilft mir leider auch nicht weiter.
Was ich mittlerweile rausgefunden habe ist, dass die Frage zu den dynamischen Verfahren gehört.
Vielleicht können Sie mir bei folgender Frage weiterhelfen:

"Herr M. (45 Jahre) möchte Vorsorge für die Zeit nach seiner Berufstätigkeit treffen. Er schließt deshalb eine Lebensversicherung ab, in die er die nächsten 20 Jahre jährlich (am Jahresende) gleichbleibende Beträge einzahlt. Nach dieser Zeit möchte er so viel Kapital angesammelt haben, dass er 20 Jahre lang jährlich am Jahresende 50.000 € beziehen kann. Am Ende dieses Zeitraums soll das angesparte Kapital verbraucht sein. Das Kapital wird in der Zeit der Einzahlungen mit 10 %, während des Auszahlungszeitraums mit 8 % verzinst.

Wie hoch müssen die jährlichen Einzahlungsbeträge sein, damit er das gewünschte Zusatzeinkommen im Rentenalter erhält?"

Vielen Dank schon mal im Voraus für Ihre Hilfe.

Grüße

#2

Hallo
Die Lösung erfolgt in zwei Schritten:

  1. Wie gross muss der Barwert Bw einer 20-jährigen , nachschüssigen Rente von 50’000 € bei enem Zinssatz von 8% sein. Die Berchnung ist unabhängig vom Zeitpunkt in dem die Rente zu laufen beginnt. (Eine andere Frage ist, was die Rente von 50’000 € in 20 Jahren noch Wert ist.)
  2. Wie gross muss die nachschüssige Einzahlung sein, damit in 20 Jahren mit einem Zinssatz von 10 % ein Kapital von Bw aufgebaut wird.
    Die Formeln für Barwert und Rente finden sich unter dem Sticjwort Zinseszinsrechnung in Formelsammlungen.
    Viel Erfolg
#3

Hallo
Die Lösung erfolgt in zwei Schritten:

  1. Wie gross muss der Barwert Bw einer 20-jährigen ,
    nachschüssigen Rente von 50’000 € bei enem Zinssatz von 8%
    sein. Die Berchnung ist unabhängig vom Zeitpunkt in dem die
    Rente zu laufen beginnt. (Eine andere Frage ist, was die Rente
    von 50’000 € in 20 Jahren noch Wert ist.)
  2. Wie gross muss die nachschüssige Einzahlung sein, damit in
    20 Jahren mit einem Zinssatz von 10 % ein Kapital von Bw
    aufgebaut wird.
    Die Formeln für Barwert und Rente finden sich unter dem
    Stichwort Zinseszinsrechnung in Formelsammlungen.
    Viel Erfolg

Hallo,
erst einmal Danke für die Antwort.
Ich habe nun zu Punkt 1 den Barwert einer nachschüssigen Rente errechnet. Mein Ergebnis ist 490.907,37. Und wenn ich richtig verstanden habe, ist dies der Betrag (sofern er richtig ist), der nun angespart werden muss.

Bei Punkt 2 errechnet man nun die Rente als den eigentlich gesuchten jährlichen Einzahlungsbetrag. Und da ist das Problem. Ich weiß nicht welche Formel ich dafür verwenden muss und ob meine vorherige Vorgehensweise eigentlich richtig ist.
Können Sie mir noch einmal weiterhelfen?

Gruß

#4

Hallo
Für die folgende Berechnung bilde zuerst den Hilfswert r
r = 1 + Zins/100
Dann gilt:
Anfangskapital ist K0
die jährliche postnumerando Rente sei a
Das Kapital nach dem ersten Jahr:
K1 = K0 * r - a
nach dem zweiten Jahr
K2 = K1 * r - a =( K0 * r - a) * r - a = K0 * r^2 - a * r - a
nach einiger Rechnung lautet die Formel nach n Jahren:
Kn = K0 * r^n - a * (r^n - 1)/(r - 1)
Kn muss Null sein, Löse nach K0 auf.
Gruss