Zwei Mathematiker, nennen wir sie I und Q, kommen in die Hölle. Dort ist es ihnen entsetzlich langweilig. Weil sie anderersets unendlich viel Zeit haben, beginnen sie, folgenedes Spiel zu spielen. Q wählt eine positive reelle Zahl a_0, dann wählt I eine positive reele Zahl a_1
Mal was anderes:
Die beiden brauchen doch nicht unendlich lange dafür! Der erste sagt jetzt seine Zahl, der zweite in einer halben Stunde, der erste wieder nach einer Viertelstunde, der zweite nach einer Achtelstunde, usw. Dann sind sie nach zwei Stunden fertig!
Kennst Du auch das Intervallschachtelungsspiel? Einer gibt ein Intervall an, der andere ein weiteres Intervall, das in dem ersten enthalten ist, der erste wiederum eines, das darin enthalten ist,… Der erste muss eine rationale Zahl einschließen, der andere eine irrationale Zahl. Nun rate, wer gewinnt.
Gegenfrage
Hallo,
Kennst Du auch das Intervallschachtelungsspiel?
siehst Du einen Zusammenhang zwischen beiden Fragen ? Beim Intervallschachtelungsspiel würde keiner gewinnen, da in jedem reellen (offenen) Intervall, sowohl eine rationale, wie auch irrationale Zahl liegt.
Gruss
Enno
Beim
Intervallschachtelungsspiel würde keiner gewinnen, da in jedem
reellen (offenen) Intervall, sowohl eine rationale, wie auch
irrationale Zahl liegt.
Es geht ja nicht um Intervalle, sondern um eine Intervallschachtelung. Und die kann in Q durchaus leer sein, Du kannst doch eine rationale Intervallschachtelung haben, die pi einschließt. In R ist aber jede Intervallschachtelung nichtleer.
Hallo,
ok um die Grenzwertbetrachtung. Dazu wäre es wohl ausreichend z.Z., daß derjenige, der einen irrationalen Grenzwert will immer dafür sorgen kann, daß keine periodische Zahl angestrebt wird. Scheint mir zwar einsichtig aber die saubere Begründung ist mir noch unklar.
Gruss
Enno
An sich …
… müßte doch eine ähnliche Konstruktion a la
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
den Beweis erbringen, wobei man dem Spieler, der den rationalen Limes favorisiert einräumt zwischendurch eine Intervalleinschränkung zu machen. Genauer sei R derjenige der einen rationalen und I derjenige der einen irrationalen Limes anstrebt.
I: Wählt eine Abzählung von Q, f: N->Q
R: Wählt a_1a und b definieren ein Intervall, daß keine rationale Zahl enthalten kann (das Intervall ist in der Tat einelementig), denn jede rationale Zahl q kommt in der Abzählung f vor, z.B. q=f(n) und wird von I im 2n-ten Schritt eleminiert.
Gruss
Enno
Nachtrag
… eine Pattsituation würde sich dann ergeben, wenn die Gesamtzahl der Spielzüge nicht abzählbar, sondern gleichmächtig zu R wäre (wie immer man dann die technischen Details formuliert).
Gruss
Enno