Liebe www-ExpertInnen
Ich las gerade in einem Mathebuch (A. Beutelspacher / Kleines Mathematikum / Seite 57) in einem Kapitel über die Entdeckung der irrationalen Zahlen folgende Aussage:
„Wir kennen heute viele irrationale Zahlen. Zum Beispiel sind alle Wurzeln aus positiven Zahlen irrational : Wurzel aus 2, dritte Wurzel aus 5, siebzehnte Wurzel aus 523 und so weiter: alles irrationale Zahlen!“
Seht euch bitte die fett hervorgehobene Teilaussage an. Ich verstehe diese Aussage nicht. Stimmt die so?
Das die Wurzel aus 2 irrational ist, sehe ich ja noch ein; aber der Autor behauptet, alle Wurzeln aus positiven Zahlen seien irrational.
Was ist denn mit Wurzel aus 16? Die Lösung wäre 4. Meines Wissens ist 4 alles mögliche, aber nicht irrational. Aber die 16 ist eine positive Zahl.
Bitte um Erleuchtung, was hier gemeint ist.
Viele Grüße
Voltaire
Hallo,
Das die Wurzel aus 2 irrational ist, sehe ich ja noch ein;
aber der Autor behauptet, alle Wurzeln aus positiven Zahlen
seien irrational.
das ist ja gruselig. Korrekt ist: Die Wurzel aus einer positiven ganzen Zahl ist entweder ebenfalls eine positive ganze Zahl oder eine positive irrationale Zahl. Für beides hast Du ja schon Beispiele gegeben.
Was ist denn mit Wurzel aus 16? Die Lösung wäre 4. Meines
Wissens ist 4 alles mögliche, aber nicht irrational.
Diese Wahrheit scheint dem Autor Deines Buches nicht bewusst zu sein.
Gruß
Martin
Lieber Martin
Danke für deine rasche und eindeutige Antwort.
Viele Grüße
Voltaire
Beutelspacher (OT)
Hallo,
Diese Wahrheit scheint dem Autor Deines Buches nicht bewusst
zu sein.
M.E. ist Beutelspacher diese Wahrheit sicherlich bewusst. Vielleicht hat da auch das Lektorat zugeschlagen.
Die Aussage im Buch ist möglicherweise so gedacht: Entweder man kann die Wurzel ziehen (aus einer Quadratzahl) oder das Ergebnis ist irrational.
Offensichtlich hat der Fragesteller nachgedacht und das ist ja nicht schlecht, den Fehler immer dem Autor zu unterstellen ist unfair.
Gruß
mk
Wurzeln aus positiven ganzen Zahlen sind entweder ganze Zahlen also aus Menge N
oder Reelle Zahlen ®
Innerhalb R gibt es Rationale Zahlen
http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl (darstellbar durch einen Bruch)
und Irrationale Zahlen http://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl (sieliegen sozusagen „irgendwo zwischen den Brüchen“)
Zur letzteren Gruppe gehören die Wurzeln mit nicht ganzzahligem Ergebnis und ebenso auch Pi und e.
Viele Grüße
JK
Hallo,
Wurzeln aus positiven ganzen Zahlen sind entweder ganze Zahlen
also aus Menge N oder Reelle Zahlen ®
nein, es sind immer reelle Zahlen und manchmal ganze Zahlen. Weil ganze Zahlen auch reelle Zahlen sind. Ganze Zahlen sind aber nie irrationale Zahlen; deshalb ist bei diesem Gegensatzpaar (ganz–irrational) „entweder–oder“ richtig. Und nur bei diesem.
Gruß
Martin