Hallo zusammen,
meine Devise klotzen nich kleckern, also direkt mal zwei Fragen:
Wenn ich einen Bruch habe X/i oder i/X (wobei i eine rationale Zahl ist), dass ist es doch letztlich egal was für eine Zahl X ist, außer i selbst natürlich, damit der gesamte Bruch irrational ist - oder?
Wie schaut das aus mit der Irrationalität von logarithmen
sind alle log X (x größer 1, ganzzahlig) irrational?
wenn nicht wie könnte man einen Beweis führen das ein bestimmter log irrational ist?
Sehr viel ich weiß … aber ich bin euch nicht böse wenn ihr nicht antwortet xD
Wenn ich einen Bruch habe X/i oder i/X (wobei i eine
rationale Zahl ist), dass ist es doch letztlich egal was für
eine Zahl X ist, außer i selbst natürlich, damit der gesamte
Bruch irrational ist - oder?
mit zwei rationalen Zahlen X und i ist immer auch X/i (i nicht 0) und i/X (X nicht 0) rational.
Wie schaut das aus mit der Irrationalität von logarithmen
sind alle log X (x größer 1, ganzzahlig) irrational?
Wenn ich einen Bruch habe X/i oder i/X (wobei i eine
rationale Zahl ist), dass ist es doch letztlich egal was für
eine Zahl X ist, außer i selbst natürlich, damit der gesamte
Bruch irrational ist - oder?
r … rational, i … irrational
dann ist:
a) r/r rational
b) r/i irrational
c) i/r irrational
d) i/i fraglich, kann beides eintreten
beweis von b):
sei r eine rationale und i eine irrationale und r/i = q.
dann ist r = qi bzw. i = r/q.
wäre q rational, dann wäre also auch r/q = i rational, was nach voraussetzung nicht der fall ist.
Wie schaut das aus mit der Irrationalität von logarithmen
sind alle log X (x größer 1, ganzzahlig) irrational?
wenn nicht wie könnte man einen Beweis führen das ein
bestimmter log irrational ist?
logarithmen sind hochzahlen.
2^3 = 8, also ist 3 = 2log 8
2^5 = 32, also ist 5 = 2log 32.
alle ganzen zahlen, alle gebrochenen zahlen treten auch als logarithmen auf.
aber was du meinst: ja, „im normalfall“ ist der logarithmus einer zufällig gewählten zahl zu einer zufällig gewählten basis irrational. ganzzahligkeit oder „rationalität“ ist die ausnahme, der spezialfall.
Hallo zusammen,
meine Devise klotzen nich kleckern, also direkt mal zwei
Fragen:
Wenn ich einen Bruch habe X/i oder i/X (wobei i eine
rationale Zahl ist), dass ist es doch letztlich egal was für
eine Zahl X ist, außer i selbst natürlich, damit der gesamte
Bruch irrational ist - oder?
Wenn man zwei irrationale Zahlen dividiert kann etwas rationales (sogar etwas natürliches) rauskommen.
Wurzel 12 geteilt durch Wurzel 3 ist z.B. 2.
