Isolierung gegen Hitze

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

ich bin bei der Suche nach einer Lösung auf dieses Netwerk gestoßen. Die Idee so ein Forum zu schaffen ist wirklich super und ich hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen.
Kurz noch was zu mir:
Ich bin 25 Jahre, komme aus Dortmund und sitze gerade an der Konstruktion einer Isolierung; wobei ich im Moment etwas auf der Stelle trete.
Ich habe in den letzten Tagen wirklich versucht mich ausgiebig mit dem Thema auseinander zusetzen, komme aber wie bereits erwähnt nicht weiter.
Es geht im Prinzip um folgendes:

Ich muss eine Isolierung entwickeln, die einen Temperatur Gradienten von ca. 65°C aufrechterhält (für eine Dauer von ca. 20 Minuten).
Mein zu isolierender Körper sollte eine zylindrische Form haben.
Dabei soll außen eine Temperatur von 136°C herrschen, im Innern des Zylinders sollen maximal 75°C (besser weniger) herrschen (Am Ende der 20 Minuten).
Der Zwischenraum zwischen dem Innen- und Außenraum (also der Platz für die Dämmung) soll maximal 2cm dick sein.

Außenraum 136°C
_________________________

Isolierung d=ca. 2 cm
_________________________

Innenraum maximal 70°C
|

Also so in etwa :wink:.
Als erster Lösungsansatz ist mir sozusagen eine „umgekehrte Thermoskanne“ eingefallen.
Also eine Isolation mittels Vakuum und nach außen gerichterter Silberfolie plus eine zusätzliche dünne Schicht aus Polyurethanschaum.
Das schien mir schon mal „vom Gefühl her“ möglich zu sein. Untermauern wollte ich, bevor ich mich ans „bauen“ mache, das ganze mit einer Rechnung.
Also habe ich mir die entsprechenden Werte (λ, Schichtdicke) herausgesucht und mich an die Rechnung gemacht. Und wo ich bis dahin noch guter Dinge war fingen die Probleme an.
Die Formel für die Rohrform habe ich noch gefunden.
Mittels Temperaturgradient (meine Rahmenparameter) habe ich dann den Wärmestrom berechnet (oder es zumindest versucht). Anschließend habe ich die Temperaturen an den einzelnen „Grenzflächen“ berechnet, was ja irgendwie auch nur eine Rückrechnung der ersten Rechnung war, wie ich dann bemerkt habe.
Meine Frage ist nun eigentlich:

Ist es überhaupt möglich, einen derartigen Gradienten für die angegebene Zeit aufrecht zu erhalten?
Wenn ja, wie kann ich, wenn ich meine Dämmmaterialien mit ihrer jeweiligen Dicke kenne und auch meine „Außentemperatur“ kenne (136°C), die Temperatur nach 5,10,…Minuten im innern meines Zylinders berechnen?

Ich sage schon mal vielen Dank für die Hilfe und hoffe, dass sich das ganze hier zu einer lebhaften Diskussion mir unterschiedlichen Lösungsansätzen entwickelt!!!

Gruß Robert

Achso: der Zylinder sollte einen Durchmesser von ca. 9 cm habe, wobei wie ja bereits erwähnt die Wanddicke (=Isolierung) ca. 2 cm betragen soll!
(Wenn diese Info überhaupt Hilfreich ist.)

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Hallo, Robert,
Du sprichst davon, daß im „Innern“ des Zylinders eine bestimmte Temperatur auftretan darf. Ist der Zylinder denn hohl oder besteht er aus Vollmaterial? Aus welchen Werkstoff ist denn der Zylinder?
Gruß:
Manni

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hallo Manni,

der Zylinder soll hohl sein. Also im Prinzip ist da Luft drin.
Wenn die sich ausdehnt, könnte die zum Beispiel über ein Ventil entweichen.
Um den Werkstoff geht es mir jetzt eigentlich. Ich wüsste gerne, ob es überhaupt ein Material gibt, dass die Hitze die außen herrscht für ca. 20 Minuten zumindest zu einem gewissen Grad aus dem Innern des Zylindes „fern halten“ kann.

Gruß Robin

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Moin,

Ich muss eine Isolierung entwickeln, die einen Temperatur
Gradienten von ca. 65°C aufrechterhält (für eine Dauer von ca.
20 Minuten).

sobald ein Temperaturgradient auftritt, fliesst ein Wärmestrom von außen nach innen. Wenn Du den Schichtaufbau der Dämmung kennst, kannst Du diesen Wärmestrom berechnen. Und eben dieser Wärmestrom, und sei er auch noch so klein, führt dazu, dass sich die Temperatur im inneren Bereich erhöht. Aber um wieviel die sich in welcher Zeit erhöht, das hängt wiederum von der Wärmekapazität im Inneren ab, also davon, was eben da drin ist.
Wenn Du also den Wärmestrom weisst, weisst Du welche Energiemenge pro Zeit ins Innere fliesst, und mit der kalorischen Grundgleichung solltest Du die Temperaturerhöhung im Inneren rausbekommen.

Olaf

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Hallo Olaf,

danke erstmal für die Kurzanleitung.
Ich hab mich mit meinen eingeschränkten Kenntnissen an der Berechnung versucht:

Ich werde mal versuchen meinen Rechenweg und meine Gedanken dazu darzulegen, in der Hoffnung, dass das ganze ohne Formeleditor nicht zu unübersichtlich wird:

Also zunächst mal hab ich einen Zylinder.
D.h. für die Berechnung des Wärmestroms hab ich die Formel für ein zylindrisches Rohr mit einer mehrschichtigen Wand gewählt, wobei der Wärmestrom hier als 2 dimensional angenommen wird:

  1. Wärmestrom; mehrschichtige Wand, zylindrisches Rohr, 2-dim.

Q’/h = [2*Pi*(T1-T2)] / [(1/λ1 * ln (r1/r0)) + [(1/λ2 * ln (r2/r1)) + [(1/λ3 * ln (r3/r2))]

mit Q’ = Wärmestrom
h = Länge des Zylinders
T1 = Innentemperatur
T2 = Außentemperatur
λi = Wärmeleitzahl des jeweiligen Stoffes
r1 = Innenradius des Zylinders
ri = Radius vom Rohrmittelpunkt bis zur äußeren Grenzschichtschicht des jeweiligen Stoffes

hier: Innebradius (Hohlraum) r0 = 2,5cm
Stoff 1:
Polyurethanschaum: λ1 = 0,035 W/K*m
r1 = 0,033m --> 8mm Schichtdicke

Stoff 2:
Vakuum: λ2 = 0,026 W/K*m (entspricht Luft, als max. Wert)
r2 = 0,042m --> 5mm Schichtdicke

Stoff 3:
Polyetherketon: λ3 = 0,035 W/K*m
r3 = 0,045m --> 3mm Schichtdicke

T1 = 70°C
T2 = 136°C

Mit der Formel für den Wärmestrom erhalte ich dann:

Q’/h = [- 414,7] / [(7,93)+(9,28)+(0,28)] in [(K)/(1/(W/K*m))] = -23,71 W/m

wobei ich davon ausgehe, dass das Minuszeichen mir zeigt, dass der Wärmestrom in umgekehrte Richtung abläuft, als bei der Formel „vorgesehen“. Also hier von Außen nach Innen!

Bei einer Zylinderlänge von h=0,15m würde der Wärmestrom also einen Wert von

Q’ = h*(-23,71) W/m = 3,56 W annehmen.

Dies entspräche dann 3,56 J/s.

Jetzt beginnt bei mir die Rätselei…soweit ich mich nicht vorher auch schon mal vertan habe .

Will ich nun die Wärmemenge U in Joule berechnen, schließe ich aus den Einheiten der Formel darauf, dass ich lediglich den von mir berechneten Wärmestrom (Q’ = 3,56 J/s) mit meiner Zeit (t = 20min = 1200s) multiplizieren muss.

  1. Wärmemenge U

U = Q’* t = 3,56 J/s * 1200s = 4272 J

Dabei ergibt sich für mich schon die nächste Frage. Wenn ich das so rechne, berücksichtige ich doch irgendwie nicht die Dynamik des Systems. Also z.B. die im Innern mit der Zeit ansteigende Temperatur. Oder ist das annähernd ähnlich und kann vernachlässigt werden. Ich hoffe, ich muss nicht noch anfangen irgendwelche DGL zu lösen.

Bei der kaloriemetrischen Grundgleichung komm ich dann im Moment auch nicht weiter.
Dazu hab ich lediglich die Formel

delta Q = C * delta T

gefunden, allerdings ohne weitere Erklärung.

Ich hoffe, dass ich zumindest einigermaßen deine Vorschläge richtig umgesetzt habe. Für Verbesserungen, weitere Anregungen und Kommentare zu der Diskussion bin ich natürlich weiterhin Dankbar!!!

Gruß Robert

6

Hallo,

Mit der Formel für den Wärmestrom erhalte ich dann:

Q’/h = [- 414,7] / [(7,93)+(9,28)+(0,28)] in [
(K)/(1/(W/K*m))] = -23,71 W/m

der letzte der drei Widerstände (0,28) scheint mir ein bisschen klein zu sein im Vergleich zu den anderen. Größenordnung und Einheit stimmen aber wohl.

Bei einer Zylinderlänge von h=0,15m würde der Wärmestrom also
einen Wert von

Q’ = h*(-23,71) W/m = 3,56 W annehmen.

Ja. Das ist also die Leistung, mit der das Rohrinnere beheizt wird.

U = Q’* t = 3,56 J/s * 1200s = 4272 J

U ist eine unübliche Bezeichnung für die Wärmemenge. Aber trotzdem ist es wohl richtig - es geht in dieser Zeit eine Energiemenge von 4272 Joule ins Innere, die zu einer Erwärmung führt.

Dabei ergibt sich für mich schon die nächste Frage. Wenn ich
das so rechne, berücksichtige ich doch irgendwie nicht die
Dynamik des Systems. Also z.B. die im Innern mit der Zeit
ansteigende Temperatur. Oder ist das annähernd ähnlich und
kann vernachlässigt werden.

Hoffentlich. Wir rechnen hier mit einer stationären Näherung. Ob die gerechtfertigt war, werden wir dann an den Ergebnissen sehen. Wenn sich z.B. ergibt, dass sich die Temperatur im Inneren nur um 1K erhöht in dieser Zeit, war die Näherung wohl OK.

Ich hoffe, ich muss nicht noch
anfangen irgendwelche DGL zu lösen.

Nur, wenn die Temperatur im Inneren stark ansteigt. Aber das wolltest Du ja durch die Dämmung verhindern.

Bei der kaloriemetrischen Grundgleichung komm ich dann im
Moment auch nicht weiter.
Dazu hab ich lediglich die Formel

delta Q = C * delta T
gefunden, allerdings ohne weitere Erklärung.

Das war aber nun in der Grundschule in Physik dran, und Ihr habt dazu bestimmt auch Experimente gemacht. Verschiedene heiße Probekörper in kaltes Wasser in einem Kalorimeter getaucht und die Temperaturerhöhung gemessen? C ist die gesamte Wärmekapazität des Rohrinneren. Wenn nur Luft drin ist, ist C = m mal c, dabei ist dann m die Masse der Luft und c die spezifische Wärmekapazität der Luft. Wenn die Luft nicht unter Druck steht, sind bei einem Zylindervolumen von etwa 0,0003 Kubikmetern etwa 0,38g Luft drin. Also fast nichts. Wenn man nun die über 4000 J auf diese 0,38g Luft loslässt, erwärmt sich das theoretisch um mehrere Tausend Kelvin. Aber eben nur theoretisch - wir können in diesem Fall eben nicht stationär rechnen! Außerdem müsste man wohl auch die Wärmekapazität der Rohrwandung mit berücksichtigen, die ist nicht zu vernachlässigen im Vergleich zur Luft.
Übrigens - wenn statt Luft Wasser im Rohr wäre, würde es funktionieren. Das würde sich nämlich nur um etwa 3K erwärmen.

Also musst Du wohl Deinen Aufbau nochmal näher beschreiben. Ist das Äußere des Rohres denn die ganze Zeit dieser hohen Temperatur ausgesetzt oder wird es erst z.B. in den Ofen geschoben? Dann würde die ganze stationäre Rechnung sowieso nicht funktionieren.

Vielleicht habe ich mich auch irgendwo verrechnet.

Olaf

7

Hallo Olaf,

Mit der Formel für den Wärmestrom erhalte ich dann:

Q’/h = [- 414,7] / [(7,93)+(9,28)+(0,28)] in [
(K)/(1/(W/K*m))] = -23,71 W/m

der letzte der drei Widerstände (0,28) scheint mir ein
bisschen klein zu sein im Vergleich zu den anderen.
Größenordnung und Einheit stimmen aber wohl.

Der letzte sehr niedrige Wert ist darin begründet, dass ich für die Ummantelung meines Zylinders als Werkstoff PEEK (Polyetherketon, λ=0,25 W/m*K) gewählt habe, und dies leider eine sehr hohe Wärmeleitzahl hat.

Wenn man nun die über 4000 J auf diese 0,38g Luft loslässt,
erwärmt sich das theoretisch um mehrere Tausend Kelvin. Aber
eben nur theoretisch - wir können in diesem Fall eben nicht
stationär rechnen! Außerdem müsste man wohl auch die
Wärmekapazität der Rohrwandung mit berücksichtigen, die ist
nicht zu vernachlässigen im Vergleich zur Luft.
Übrigens - wenn statt Luft Wasser im Rohr wäre, würde es
funktionieren. Das würde sich nämlich nur um etwa 3K erwärmen.

Nur um das nochmal selbst auch nachvollziehen zu können:

Also, ich gehe dann von einer Isochoren Zustandsänderung
aus, da ich den Behälter zunächst mal hermetisch kapseln will.

–> c = 0,718 kJ/(kg·K)
bei einem Zylinder Innenvolumen V=2,95*10^-4 [m^3]
und einer angenommen Luftdichte ρ = 1,184 kg/m^3 (bei 25°C)
hätte ich also eine Masse von m = V * ρ = 3,49 * 10^-4 kg = 0,348 g
womit sich dann
C = m * c = 2,5*10^-4 [kJ/K] = 0,25 [J/K]
ergibt.
Mit ΔQ = C * ΔT
folgt dann ΔQ/C = ΔT = 4272/0,25 = 17062 Kelvin.

Und das wäre eindeutig etwas zu Warm für mein Anliegen.
Also dann vielleicht erstmal Näheres zu meinem „Versuch“:

  1. Die Bedingungen „um den Zylinder herum“ sehen folgendermaßen aus:
    Temperatur: t = 0min --> T = 25°C
    t = 3min --> T = 105°C
    t = 5min --> T = 35°C

t = 7min --> T = 105°C
t = 8min --> T = 62°C
t = 10min --> T = 105°C
t = 12min --> T = 62°C
t = 14min --> T = 105°C
t = 16min --> T = 62°C

t = 22min --> T = 136°C
t = 42min --> T = 45°C
Anschließend folgt die Abkühlung auf Raumtemperatur bei 25°C.

Druck(abs.):t = 0min --> p = 51mbar
t = 22min --> p = 3244mbar
t = 42min --> p = 51mbar

Der Zylinder soll nun in dieser unwirtlichen Umgebung allen Bedingungen trotzen und weder Luft, noch Wasserdampf (der sich übrigens auch in der Kammer „befindet“) und schon garnicht die Wärme in sein Inneres lassen (wobei wie bereits erwähnt eine Temperatur von 75°C noch aktzeptabel wäre).

Gruß und mit spannender Erwartung auf deine Antwort,

Robin

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Hallo,

also die Randbedingungen sind ja wohl ziemlich instationär. D.h. unsere bisherigen Rechnungen können wir wohl vergessen. Man müsste es instationär rechnen - also die Differentialgleichung numerisch lösen. Dazu bräuchte man ausser den Wärmeleitfähigkeiten auch noch die Temperaturleitfähigkeiten der einzelnen Schichten (die sagt was über das zeitliche Verhalten aus). Das Problem wird allerdings sein, dass sich die Fehler bzw. Unsicherheiten so aufschaukeln können, dass das Ergebnis nicht viel nützen wird.
Also - viel einfacher scheint mir doch ein Experiment zu sein. Geht das?
Was mir noch einfällt - Du schreibst immer, dass die Wärme „ferngehalten“ werden soll. Das geht natürlich nicht, sobald ein Temperaturgradient auftritt, gibt es einen Wärmestrom. Du kannst aber dafür sorgen, dass der möglichst lange braucht. D.h. Du solltest in Deinem Aufbau eine Schicht vorsehen, die eine große Speicherfähigkeit hat, evt. sogar ein Latentspeichermaterial. Vorausgesetzt natürlich, dass das ein einmaliger Vorgang sein soll bzw. dass das System hinterher auch wieder genügend Zeit hat, auszukühlen.

Olaf

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Hallo Olaf,

danke noch mal für die Hilfe bisher. Die Umgebungsbedingungen habe ich dir ja schon mal geschildert, wenn du magst kann ich dir das ganze auch zur besseren Übersicht auch per Mail in Graphenform mit ein paar Zusatzinfos schicken.
Ich hätte wohl die Möglichkeit Experimente durchzuführen. Der Grund, warum ich mich zunächst mal an die Rechnung gemacht habe war, dass ich nicht einfach ohne Sinn und Verstand irgendetwas „konstruiere“ und dann nachher feststelle, dass es gar nicht möglich ist, das ganze zu isolieren. Für die genaue Materialauswahl fehlt mir einfach noch die Erfahrung.
Das ein Wärmestrom stattfindet ist mir klar, deswegen habe ich ja gesagt, dass es für mich durchaus ok wäre, wenn die Temperatur im Innern bis auf 70-75°C ansteigt.
Im Innern soll sich übrigens Elektronik befinden.
Der Vorgang findet mehrere Male statt, aber die Zeit dazwischen kann ohne weiteres mehrer Tage betragen, will heißen, nach dem Vorgang kann man das ganze in Ruhe auf Zimmertemperatur abkühlen lassen.
Wenn ich das richtig verstehe beruhen diese Latentwärmespeicher darauf, dass die Energie durch den Phasenübergang in dem Material „gespeichert“ wird.
Aber wie bekomme ich die dann nachher wieder raus? Da müsste ja irgendwie auch eine exotherme Reaktion stattfinden, bei der das ganze extrem heiß wird. Oder ist es auch möglich die Energie „langsam“ abzugeben, sodass die gesamt gespeicherte Energie nicht auf einmal freigesetzt wird?

Gruß Robin

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Hallo Robin,

der einfachste und bekannteste Latentspeicher ist Paraffin, also z.B. Kerzenwachs. Wenn Du also eine dicke Paraffinschicht um Dein Innenrohr machst, wird die eindringende Wärme dann erstmal eine zeitlang dazu benutzt, dieses Paraffin zu schmelzen. Der Schmelzpunkt liegt bei etwa 55 °C, das würde also gut zu Deiner Anwendung passen. Du musst eben nur dafür sorgen, dass es im flüssigen Zustand nicht ausläuft - das ist nicht so einfach wie es klingt. Naja, und wenn Du Deinen Aufbau danach ein paar Stunden bei Zimmertemperatur lagerst, erstarrt das Paraffin wieder und ist dann bereit für den nächsten Durchgang.
Latentspeicher werden übrigens vor allem eingesetzt, um große Energiemengen zu speichern, z.B. aus Solarkollektoren -->
http://www.latentspeicher.com

Allerdings ist es dann mit Berechnen ganz schwierig. Flüssige und feste Phase haben verschiedene thermische Eigenschaften, und man weiß nie so genau, wo gerade die Phasengrenze ist.
Also - in diesem Falle gilt wohl: Probieren geht über Studieren.

Viel Erfolg.
Olaf