Ist Berechnung in der komplexen Ebene richtig?

Hallo, wer kann mir bitte weiterhelfen?
Im Anhang meines nachfolgenden Eintrags hab ich meine Lösung zu folgender Aufgabe verlinkt:
gegeben ist eine Schaltung mit R1=50 Ohm und XL=100 Ohm. Die Schaltung wird an einer Wechselspannung U=230V | 0° betrieben.
Wie kann ich nun den Widerstand R2 berechnen, vor allem muss dieser für einen Phasenwinkel des Stromes I den Wert fi=-45° annehmen.

Ist meine Lösung einigermaßen richtig?
Oder Gibt es vielleicht auch andere Lösungsvarianten?
Ich danke Euch vielmals für Eure Hilfe.

Hier meine Lösung.
Bitte um Hinweise bei Fehlern.Oder gibt es auch eine…

Hallo,
Rechengang und Ergebnis sind beide richtig.
Herzlichen Glückwunsch!
AGb