Ist das System linear oder nichtlinear?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
leider kann ich hier kein Bild reinstellen, deshalb versuche ich mein Problem zu beschreiben.
Wir schreiben demnächst eine Klausur in dem Fach Technik. Darin geht es um Mess- und Regelungstechnik. Eine Frage lautet:

„Im folgenden Bild sind vier Antworten eines Systems auf eine Sprunganregung mit den Sprungamplituden 25%, 50%, 75% und 100% gezeigt. Ist das betreffende System linear oder nichtlinear? Bitte begründen Sie Ihre Antwort in Stichworten.“

So, nun die Erklärung zu dem Bild. Alle Srungamplituden entspringen bei 1,5 t/s und bei ca. 30 t/s pendeln sie sich auf einen Wert ein.
Die mit 100% auf 1,16
Die mit 75% auf 1,04
Die mit 50% auf 0,84
Die mit 25% auf 0,5

So, und woher weiß ich nun, dass es linear oder nichtlinear ist?

Bitte helft mir! Vielen Dank schon mal!

#2

Hallo,

machs Dir doch einfach, und trage die Werte in eine
Tabelle ein. Dann siehst Du sofort, dass es nicht
linear ist.

Gruß, Hermann

Hallo,
leider kann ich hier kein Bild reinstellen, deshalb

versuche

ich mein Problem zu beschreiben.
Wir schreiben demnächst eine Klausur in dem Fach

Technik.

Darin geht es um Mess- und Regelungstechnik. Eine

Frage

lautet:

"Im folgenden Bild sind vier Antworten eines Systems

auf eine

Sprunganregung mit den Sprungamplituden 25%, 50%, 75%

und 100%

gezeigt. Ist das betreffende System linear oder

nichtlinear?

Bitte begründen Sie Ihre Antwort in Stichworten."

So, nun die Erklärung zu dem Bild. Alle

Srungamplituden

entspringen bei 1,5 t/s und bei ca. 30 t/s pendeln sie

sich

auf einen Wert ein.
Die mit 100% auf 1,16
Die mit 75% auf 1,04
Die mit 50% auf 0,84
Die mit 25% auf 0,5

So, und woher weiß ich nun, dass es linear oder

nichtlinear

ist?

Bitte helft mir! Vielen Dank schon mal!

#3

Hallo,

machs Dir doch einfach, und trage die Werte in eine
Tabelle ein. Dann siehst Du sofort, dass es nicht
linear ist.

Gruß, Hermann

Und womit begründe ich es dann? Dass es nicht proportional ist?

#4

Hallo,
leider ist das nicht mein „FAchbereich“. Ich habe keine Ahnung von Mess und Regeltechnik, Sorry.
Gruss, Holger

#5

Dein System ist nichtlinear. Bei linearen System gilt das Superpositionsprinzip. Das heißt, wenn u dein Sprung ist (z.B. 10 %) und x deine Antwort (z.B. 5 (immer den Anfangswert abziehen), gilt

a*u -> a*x

Beispiel: a=2

10% -> 5
20% -> 10

Das kannst du bei deinen Zahlen leicht nachprüfen. Nehmen wir an, deine Sprünge (25, 50, … %) sind u1, u2, … und die Antworten, immer Anfangszustand - Endzustand sind x1, x2, …

Wenn das System linear ist, muss

xi/ui immer derselbe Faktor sein.

Oder du teilst u(i+1)/u(i) und x(i+1)/x(i) und muss dabei auf denselben Faktor kommen (s.o.) aber beide Gleichungen lassen sich ineinander umformen.

Klar geworden?