Ist der IQ linear?

Wissenschaft Psychologie
1

Hallo,

IQ ~ mentale Leistungsfähigkeit
wie aber sieht genau der Zusammenhang aus?
Mathematisch lässt sich zwar sagen, dass die Leistung enlang der IQ-Werte monoton steigend ist, aber nicht ob das gleichmäßig geschieht oder mal stärker und mal schwächer.
Wenn ich auf der x-Achse den IQ auftrage (entweder als Punktzahl oder Perzentile) hat die Leistungskurve dann die Form einer Gerade oder mehr die einer Wurzelfunktion, d.h. im hohen IQ-Bereich in eine Art Sättigungszone einlaufend…? D.h. z.B. man mit IQ 120 zwar sehr viel klüger wäre als mit IQ 100, aber mit IQ 160 kaum noch klüger wäre als mit IQ 140.

Dumonde

2

IQ ~ mentale Leistungsfähigkeit
wie aber sieht genau der Zusammenhang aus?

Wie wärs mit

IQ = mentale Leistungsfähigkeit ?

Gruß
Oliver

3

Im Zweifelsfall ist’s immer die Normalfunktion :wink:. Denke, genaueres lässt sich mangels einer allgemeingültigen Definition von Intelligenz (man nehme z.B. aus Faulheit: „Intelligenz ist das, was der Intelligenztest misst“ und schon sitzen wir im Karussell - Frosch gegessen) und angesichts der verschiedenen Tests (die alle nicht viel mehr als „Mittelwert 100 und Standartabweichung 15“ gemeinsam haben - einzelne Personen schneiden immer unterschiedlich ab) nicht sagen.

Wenn man davon ausgeht, dass der Mensch ab 'nem bestimmten IQ nicht mehr wirklich zu „allgemein-intelligenten“ Handlungen fähig ist (vgl Hypergedächtnis - nur ein Aspekt) braucht man die Kurve dann nichtmal auf dem Scheitel halbieren :wink:

4

Hallo Dumonde,

IQ ~ mentale Leistungsfähigkeit
wie aber sieht genau der Zusammenhang aus?
Mathematisch lässt sich zwar sagen, dass die Leistung enlang
der IQ-Werte monoton steigend ist, aber nicht ob das
gleichmäßig geschieht oder mal stärker und mal schwächer.

falls ein Meßmodell zur Berechnung von Intelligenzmeßwerten herangezogen wird, dann handelt es sich meistens um ein Modell, das die Lösungswahrscheinlichkeit (Leistung) bei einer Aufgabe (Item) als eine logistische Funktion von latenter Variable (hier Intelligenz) und Eigenschaften der Items annimmt. Im einfachsten Fall:

p(Xvi = 1|theta_v, sigma_i) = exp(theta_v-sigma_i)/(1+(theta_v-sigma_i)

mit

p: Wahrscheinlichkeit,
Xvi= Antwort der Person v auf Item i (mögliche Ausprägungen von Xvi: 0 und 1),
theta_v: Ausprägung der Person v auf der latenten Variable theta (hier Intelligenz),
sigma_i: Itemschwierigkeit, definiert als derjenige theta-Wert, für den p(Xvi=1|theta_v, sigma_i) 0,5 beträgt.

Diese Funktionskurve nennt man Itemcharakteristikkurve oder ICC.

Daher steckt natürlich das Rasch-Modell mit der Annahme gleicher Itemtrennschärfen:

http://www.verhaltenswissenschaft.de/Psychologie/Tes…
(Mein Browser zeigt mir fälscherlicherweise ein Minuszeichen vor der Klammer im Nenner der Funktionsgleichung an. Es muß ein + sein. Ggf. werde ich das korrigieren).

Früher wurde alternativ die kumulierte Normalverteilung anstatt der logistischen Funktion herangezogen (von den Amerikanern). Die Funktionskurven sehen sehr ähnlich aus, aber die logistische Funktion ist mathematisch und rechentechnisch einfacher zu händeln, so daß sie sich gegenüber der kumulierten NV durchgesetzt hat.

Wenn man „klassisch“ auswertet, wird aber gar kein Meßmodell verwendet. Wie Rost argumentiert, ist die unter dieser Bedingung durchgeführte Auswertung („klassische“ Testanalyse) implizit mit der Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen Lösungswahrscheinlichkeit und latenter Variable verbunden.

Weitere Literatur dazu hier:

http://www.verhaltenswissenschaft.de/Psychologie/Lit…

und zwar die Bücher von Rost, von Steyer & Eid und von Walter.

Beste Grüße,

Oliver Walter

5

Erfahrungsbericht
Hallo Dumonde,

in einem einfachen Selbstexperiment kannst du ohne weiteres feststellen, daß dein „IQ“ äußerst linear direkt proportional zur Häufigkeit deiner Versuche ansteigt, diesen zu messen :smile:
Wir haben ein in einem Anfall von Selbstzweifel gekauftes Buch zu Hause, welches Test um Test enthält. Nach eingehender Lektüre desselben bin ich zu dem überraschenden Schluß gekommen, daß es das einzig existierende zu sein scheint, das meine Intelligenz steigert.
Nun ja, kurz gesagt: Übung macht den Q, welchen auch immer.
Ich halte nichts von der Meßbarkeit geistiger Potenz; stell dir vor, jemand würde zeitlebens in seinem Vokabular beschränkt, wäre aber ein genialer Mathematiker, wie würde dann ein einschlägiger Test ausfallen?
Auch sind sehr tiefe und gründliche Denker manchmal nicht die schnellsten; da fehlte auch wieder eine unbedingte Voraussetzung für einen Test.
Und noch etwas: Vielen vergeistigten und enorm gebildeten Menschen, die ich kenne, geht oft jegliches Gespür für soziale Kompetenzen ab. Das ist für mich nicht Intelligenz, sondern Intellektualität.
Mir fehlt schon lange eine klar definierte Begriffsklärung dessen, was da gemessen werden soll - vielleicht eher kognitive Flexibilität?

Gruß,

Aglajo

6

Hallo Dumonde!

Das hängt ganz stark vom jeweiligem Modell der Intelligenz ab, genauer von dessen SKALIERUNG.

Was Du wissen möchtest, ist (glaube ich) folgendes:

Nehmen wir an, ein Proband verbessert sich innerhalb eines Jahr Trainings innerhalb eines Modells um 10 IQ Punkte. Macht es einen Unterschied, je nach dem wie groß sein Ausgangs-IQ gewesen ist?

Im Prinzip nein, vorrausgesetzt das Modell benutzt eine mindestens intervallskalierte Vorstellung des Intelligenzwertes. Die meisten Modelle tun das. D.h. die Abstände auf der Skala sind überall als gleich einzuschätzen.

Natürlich wäre eine deskriptive Darstellung bezüglich der relativen Intelligenzzunahme dann doch wieder anders: ein Proband mit IQ 100 und einer Zunahme um 10 Punkte verbessert sich um 10%, ein Proband mit IQ 200 und derselben Zunahme nur um 5%.

Aber innerhalb von quantitativen (metrischen) Skalen innerhalb eines Modells sind die Abstände gleich groß zwischen den einzelnen Skalenwerten. Wird als IQ z.B. die Anzahl von richtig gelösten Intelligenzaufgaben verstanden, dann ist die Skala nach allgemeiner Vorstellung immer als metrisch anzusehen. Eine Frage mehr beantwortet ist eine Frage mehr beantwortet, egal ob man von 5 oder 10 richtig beantwoprteten Fragen ausgeht.

Es ist übertragbar auf z.B. die Körpergröße, 1 cm ist ein 1 cm, egal ob der auf dem Lineal zwischen 10 und 11 oder 20 und 21 liegt.

Auf der anderen Seite gibt es auch qualitative Skalen (Nominal, Ordinal), da ist das dann nicht so (z.B. bei Schulnoten).

Hier würde dieser metrische Zusammenhang nicht gelten, und das führt zu erheblichen Einschränkungen im Umgang mit solchen Daten. Aber diese Modelle werden eher selten (also ausser jetzt in der Schule zur Leistungsbeurteilung) angewendet - eben aufgrund der erheblichen Mängel (z.B. darf man dann keine Mittelwerte mehr bilden und vergleichen, weil vor dem Hintergrund der Datenqualität dies absolut sinnlos ist). Warum trotzdem Notendurchschnitte gebildet werden und auch noch in gesellschaftlich relevanten Bereichen eingesetzt werden - also z.B. ZVS - weiss der liebe Gott alleine, denn es ist den Gesetzen der Logik folgend genaugenommen so richtig schön falsch und wertfrei.

Naja, das fällt mir so spontan zu Skalen ein, ich hoffe, das hat überhaupt einen Bezug zur Frage…

Lieben Gruß
Patrick

7

Hallo Oliver,

besten Dank für die Erläuterung und den Link.
Schwierigkeiten mit der Gaußschen Normalverteilungskurve kenne ich, insbesondere die nur tabellarisch verfügbare Stammfunktion. Die logistische Funktion war mir neu. Die elegant einfache Berechenbarkeit besticht.

Wenn der Verlauf der logistischen Funktion ein Leistungsabbild des IQs darstellt, müsste dann nicht ein ungewöhnlich begabter Mensch (der am rechten Skalenende zu finden wäre) doppelt so viele (=1,0) Aufgaben lösen wie der Durchschnitt (=0,5), das erschiene mir sehr wenig, denn das hieße, die Denkgeschwindigkeit (wenn man sie denn mit der IQ-Leistung gleichsetzen könnte) eines ‚Einsteins‘ wäre gerade mal um den Faktor 2 höher (bzw. effizienter) als das Normal? Auch würde dieser bei z.B. 100 Aufgaben nur zwei Aufgaben mehr lösen können als ein einfacher Hochbegabter (0,98), oder mache ich da einen großen Fehler?

Gilt Lösungswahrscheinlichkeit ~ Lösungsgeschwindigkei ~ Denkgeschwindigkeit ?

Verstehe ich es richtig, dass dLeistung/dIQ je nach Methode entweder linear (klassische Auswertung) oder degressiv (Rasch-Modell) sein kann?
Deshalb würde ich lieber nochmal konkret fragen, ob bezogen auf die Denkleistung eine Gleichung wie z.B. IQ 100 : IQ 110 = IQ 150 : IQ 165 gilt?

Grüße
Ralf Frank (eigentlich E-Technik -> da ich nicht vom „Fach“ bin, bitte ich evtl. Unsinn meinerseits zu entschuldigen :wink:
__
Meine ursprüngliche Idee wäre gewesen, dass man, um IQs vergleichen zu können, über die Wurzel der Perzentilenkehrwerte gehen könnte: z.B. IQ 100 = 0,5 -> 2; IQ 130 = 0,02 -> 50; Wurzel(50/2)=>5-fache Lösungsgeschwindigkeit des Hochbegabten (was nur bei mittelschweren Aufgaben gelten könnte, bei leichten hat der Begabte keinen nennenswerten Vorteil). Vermutlich ist das ziemlich falsch, da die Perzentilenkehrwerte überproportional mit den IQ-Werten steigen würden.

8

Nun ja, kurz gesagt: Übung macht den Q, welchen auch immer.
Ich halte nichts von der Meßbarkeit geistiger Potenz; stell
dir vor, jemand würde zeitlebens in seinem Vokabular
beschränkt, wäre aber ein genialer Mathematiker, wie würde
dann ein einschlägiger Test ausfallen?
Auch sind sehr tiefe und gründliche Denker manchmal nicht die
schnellsten; da fehlte auch wieder eine unbedingte
Voraussetzung für einen Test.
Und noch etwas: Vielen vergeistigten und enorm gebildeten
Menschen, die ich kenne, geht oft jegliches Gespür für soziale
Kompetenzen ab. Das ist für mich nicht Intelligenz, sondern
Intellektualität.
Mir fehlt schon lange eine klar definierte Begriffsklärung
dessen, was da gemessen werden soll - vielleicht eher
kognitive Flexibilität?

Gruß,

Aglajo

Hallo Aglajo

feststellen, daß dein „IQ“ äußerst linear direkt proportional
zur Häufigkeit deiner Versuche ansteigt, diesen zu messen :smile:
…Nun ja, kurz gesagt: Übung macht den Q, welchen auch immer.

Hmm. Ich habe innerhalb von zwei Jahren an der hochschule dreimal den selben Test gemacht und der max. unterschied waren -zu meiner verblüffung- lediglich +5 Punkte.

Daraus lässt sich schließen…

  • ich bin zu dumm, um aus Tests zu lernen
  • ich bin zu vergesslich um aus Tests zu lernen
  • ich habe meine intelligenz schon ausgereizt
    (klar, welches erklärungsmodell ich bevorzuge :wink: ich denke, so schlecht sind _seriöse_ tests nicht)

jemand würde zeitlebens in seinem Vokabular beschränkt,
wäre aber ein genialer Mathematiker, wie würde
dann ein einschlägiger Test ausfallen?

Er würde in den mathematisch/analytisch orientierten Teilen bombig abschneiden und damit wohl den Rest überkompensieren (vorausgesetzt es gibt keinen cut-off-Effekt, aber dann ist der Test schlecht, bzw. das Genie für den Test eben vielleicht doch zu schlau, denke auch, dass Inselbegabungen die Ausnahme sind).

Das ist für mich nicht Intelligenz, sondern
Intellektualität.

Für mich wäre Intellektualität = Intelligenz + Bildung, aber die PSY hat da sicher eine bessere Definition…

Gruß
Ralf

9

Hallo Patrick,

Du sagst 10 Punkte sind (absolut gesehen) 10 Punkte, egal ob von 100 auf 110, oder von 150 auf 160 - Ungefähr genau das wollte ich wissen :wink:
Damit wäre die IQ-Leistungskurvenform die einfachstmögliche, nämlich eine Gerade. Was hinsichtlich der praktischen Anwendbarkeit ja insofern klug wäre, da der IQ dann ein „echtes“ Leistungsmerkmal wäre.
Sollte aber nicht eine biologische Limitierung des Menschen verhindern, dass IQ-Werte immer weiter linear zunehmen können, bis zu Extremwerten wie IQ 195 (theoretisch intelligentester Mensch der Welt), die sich aber aufgrund der Perzentilen der Normalverteilung statistisch automatisch ergeben?

Intuitiv erscheint mir von der Kurvenform ein Zusammenhang des IQs in Punkten, mit der effektiven Leistung nach der „logistischen Funktion“ (bzw. dem Summenintegral der Normalverteilung) plausibler, demnach wären Extremwerte wie IQ 195 de facto Fantasiewerte, da bei IQs über einem bestimmten Wert, z.B. 140, praktisch kein Leistungszuwachs mehr stattfände, andererseits würde eine Skala wenig Sinn machen, wenn sie Differenzen vorgaukelt wo keine sind…

Insofern bin ich mit beiden Modellen nicht zufrieden :wink:
(allerdings fehlt mir hier der tiefere Einblick in die Materie)

Grüße Ralf

PS c=100, warum 500?

10

Hallo Ralf,

Wenn der Verlauf der logistischen Funktion ein Leistungsabbild
des IQs darstellt, müsste dann nicht ein ungewöhnlich begabter
Mensch (der am rechten Skalenende zu finden wäre) doppelt so
viele (=1,0) Aufgaben lösen wie der Durchschnitt (=0,5),

das verstehe ich nicht. Die ICC gibt die Lösungswahrscheinlichkeit bei einer Testaufgabe an. Wie Du in dem Fall darauf kommst, daß jemand doppelt so viele Aufgaben löst wie jemand anderes und das dann mit den Zahlen 1 und 0,5 verknüpfst, die hier für Lösungswahrscheinlichkeiten bei einer Aufgabe stehen, ist mir unklar. Magst Du genauer erläutern, was Du meinst?

Gilt Lösungswahrscheinlichkeit ~ Lösungsgeschwindigkei ~
Denkgeschwindigkeit ?

Darüber macht das Modell keine Aussagen.

Verstehe ich es richtig, dass dLeistung/dIQ je nach Methode
entweder linear (klassische Auswertung) oder degressiv
(Rasch-Modell) sein kann?

Welche Funktion die ICC hat, ist eine Frage der Modellannahmen. Es sind theoretisch sehr viele verschiedene Funktionsverläufe der ICC denkbar. Zum Beispiel auch eingipflige Antwortfunktionen, mit der größten Lösungswahrscheinlichkeit bei einem Punkt des latenten Kontinuums und abnehmender Lösungswahrscheinlichkeit rechts und links von diesem Punkt. Für solche Funktionen gilt natürlich nicht mehr das Rasch-Modell.

Deshalb würde ich lieber nochmal konkret fragen, ob bezogen
auf die Denkleistung eine Gleichung wie z.B. IQ 100 : IQ 110 =
IQ 150 : IQ 165 gilt?

Das ist eine Frage, die das Skalenniveau des Fähigkeitsparameters theta im Testmodell betrifft. Beim Rasch-Modell wird der Fähigkeitsparameter entweder als differenzenskaliert angesehen (=logarithmierte Verhältnisskala) oder als intervallskaliert. Im ersten Fall könn(t)en aufgrund der delogarithmierte Parameter Aussagen wie die in Deiner Frage sinnvoll gemacht werden (in der Praxis kommt das aber kaum vor). Im zweiten Fall (der auch für die klassische Auswertung und den IQ im eigentlichen Sinn) gilt, sind solche Aussagen sinnvollerweise nicht möglich, wohl aber Aussagen, daß der Unterschied zwischen der Intelligenz zweier Personen xmal so groß ist wie der Unterschied zwischen der Intelligenz zweier anderer Personen.

Beste Grüße,

Oliver

11

Hmm. Ich habe innerhalb von zwei Jahren an der hochschule
dreimal den selben Test gemacht und der max. unterschied waren
-zu meiner verblüffung- lediglich +5 Punkte.

Daraus lässt sich schließen…

  • ich bin zu dumm, um aus Tests zu lernen
  • ich bin zu vergesslich um aus Tests zu lernen
  • ich habe meine intelligenz schon ausgereizt

Na klar…oder du hast die falsche Hochschule erwischt :smile:
Daß ausgerechnet die letzte Variante deinem anspruchsvollen Gemüt schmeichelt, kann ich allerdings nicht nachempfinden…

Er würde in den mathematisch/analytisch orientierten Teilen
bombig abschneiden und damit wohl den Rest überkompensieren
(vorausgesetzt es gibt keinen cut-off-Effekt, aber dann ist
der Test schlecht, bzw. das Genie für den Test eben vielleicht
doch zu schlau, denke auch, dass Inselbegabungen die Ausnahme
sind).

Recht hast du.

Für mich wäre Intellektualität = Intelligenz + Bildung, aber
die PSY hat da sicher eine bessere Definition…

Frei nach Celibidache…„Jaja, die Psychologie…“. Das prägt, was? Brauchste doch allet nich, Mensch: Intellekt = Verstand, Intelligenz = Begabung, Bildung = das, was man draus macht. So einfach is det.

Gruß
Ralf

selber,
Aglajo