Guten Tag,
ist z.b. ein Bergarbeiter der unter Tage im Bergwerk arbeitet schwerer als an der Erdoberfläche?
Vielen Dank für die Antwort
Gruss
Jörg
Nein kleiner, weil die Masse sich teilweise über ihm befindet und so in die Gegenrichtung „zieht“.
Im Erdmittelpunkt wäre der Bergmann schwerelos.
MfG
klaus
Das war auch meine Meinung, ein Freund von mir war aber der folgenden Meinung:
„Das gilt aber nur, wenn man die Erde vereinfacht als homogenes Gebilde
mit gleichverteilter Masse ansieht. Ist sie aber nicht.
Das schwerste was unsere Erde zu bieten hat, ist der Kern.
Und so lange man außerhalb des mittleren „Masseradius“ ist und
das sollte bei Bergleuten mit ihren paar Metern locker der Fall sein
begibt man sich näher an eine Masse und somit wird die Anziehungskraft stärker.“
Wobei ich keine Ahnung habe, was der mittlere MAsseradius sein sollte …
Moin,
Nein kleiner, weil die Masse sich teilweise über ihm befindet
und so in die Gegenrichtung „zieht“.
Im Erdmittelpunkt wäre der Bergmann schwerelos.
Das wäre nur der Fall, wenn die Erde eine Kugel mit gleichmäßiger (homogener) Dichte wäre. Das ist sie nicht. Folglich ändert sich die Schwerkraft fast gar nicht, insbesondere nicht in den geringen Tiefen, die ein Mensch tief graben kann.
De facto gibt es sogar eine Tiefe (ich meine wenige 100km, aber finde gerade keine Quellen / Abbildungen) in der die Erdanziehungskraft leicht größer ist als auf der Erdoberfläche, um von dort an dann bis zum Erdmittelpunkt abzufallen. Die Ursache liegt darin, dass die Dichte der Erde mit zunehmender Tiefe auch größer wird, so dass praktisch lange Zeit, wenn man R erniedrig, quasi
\begin{eqnarray}
g® &=& GM®/R^2 \
g® &=& 4\pi G \int_0^R \varrho® r^2 / r^2 dr \
&=& 4\pi G \int_0^R \varrho® dr
\end{eqnarray}
konstant ist.
Gruß,
Ingo
ist z.b. ein Bergarbeiter der unter Tage im Bergwerk arbeitet
schwerer als an der Erdoberfläche?
Die Fallbeschleunigung steigt unter der Erdoberfläche nur leicht an. Ausgehend von 9,82 m/s² an der Oberfläche, komme ich mit der Dichteverteilung aus http://oekogis.net/geoscript1.html in rund 650 km Tiefe auf ein erstes Maximum von 10,0 m/s². Dann sinkt die Fallbeschleunigung auf ein lokales Minimum von 9,90 m/s² um dann bis zur Kern-Mantel-Grenze in 2900 km Tiefe noch einmal auf 10,5 m/s² anzusteigen. Danach geht bis zum Mittelpunkt annähernd linear gegen Null.
Hallo,
mit den Antworten geht’s mal auf mal ab …
Ich wollte Klaus schon Beifall spenden, dann kamen die anderen Erklärungen. Die finde ich zwar auch bestätigt, z.B. hier auf S.16
http://geol43.uni-graz.at/08W/GEO521/schwere.pdf
aber heimlich bevorzuge ich Klaus’ Erklärung. Machen die Dichteunterschiede soviel aus ?!
Ich weiß nicht, ob ich mit den Formeln klarkomme. Schon im Studium war mir die Gravitation rätselhaft: da fällt was, ohne dass irgendeiner zieht …
Grüße Roland
Danke für das super Skriptum.
Wenn man auf Seite 13 nicht durch einen Stollen (horizontal) sondern durch einen Schacht (senkrecht) abwärts führe, wär`s ganz makellos.
Gruss
M@x
Machen die Dichteunterschiede soviel aus ?!
Ja. Die ungleichförmige Masseverteilung kann sich aber noch stärker auswirken. In meiner Rechnung bin ich von einer kugelsymmetrischen Masseverteilung ausgegangen. Tatsächlich gibt es aber starke lokale Unterschiede in der Dichteverteilung. Je nachdem, wo man gräbt, kann die Gravitation in der Nähe der Oberfläche zu- oder abnehmen und sie kann dabei auch ein wenig ihre Richtung ändern. Die Frage lässt sich dehalb gar nicht pauschal beantworten.
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Hallo,
nein, ich schmolle nicht.
Ich habe versucht, noch was über ‚Bohrloch-Gravimetrie‘ zu finden, was Zündendes war nicht dabei.
Grüße Roland
Vielen Dank für die Antworten.
Ich nehme für mich den letzten Satz mit:
„Die Frage lässt sich dehalb gar nicht pauschal beantworten.“
Aber schon interessant, das so eine „einfache“ Frage, dann doch garnicht so einfach zu beantworten ist.
Danke und Gruss
Jörg
Hallo
Oh, interessantes Thema, vielen Dank für die Hinweise. Da wird es wohl schwierig sinnvolle Antworten zu finden, ich versuche es einmal mit einem physikalischen Ansatz.
Rein Physikalisch mit der newton’sche Formel für die Gravitationskraft sollte die Gravitationskraft gegen den Erdkern zunehmen. Wenn ich aus weiter Distanz der Erde immer näher komme, wird sich das auch bestätigen. Doch bereits in der Atmosphäre ändert sich das, da sich der Druck der Atmosphäre bemerkbar macht (wie auch die Gravitationskraft der einzelnen Gasmoleküle, diese kann hier jedoch vernachlässigt werden), dieser wirkt als zusätzliche Kraft. Wenn ich plötzlich unter der Erde bin, habe ich die Druckkraft der Atmosphäre, die Druckkraft des Gesteines und die Anziehungskraft der Massen die auf mich wirken.
Wie gross diese Anziehungskraft im Erdinnern dann tatsächlich ist, muss über den Integral aller Gravitationsrelevanten Massen geschehen. Diese Rechnung überlasse ich aber lieber den Physikern, das wird mir zu kompliziert. (Theoretisch könnte ich es, aber praktisch kann ich es nicht). Vielleicht könnte diese Anfrage im Bereich „Physik“ ermittelt werden.
Hoffe euch weitergeholfen zu haben.
lg Jeu