Ist diese Aufgabe eine Variation oder Kombination?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo wer-weiss-was-Community!

Meine Aufgabe lautet:
„Eva besitzt elf verschiedene Sammelfiguren. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, vier Figuren auszusuchen, um sie ihrem kleinen Bruder zu schenken.“

Handelt es sich hier um eine Variation oder Kombination (also ist die Reihenfolge wichtig oder egal)?

Wenn Eva die vier Figuren _ausgewählt hat_ und verschenkt, ist die Reihenfolge egal. Beim Auswählprozess selbst ist sie (meiner Meinung nach) aber nicht egal. Sehe ich das richtig?

Die Frage ist, was von beidem gemeint ist.

Was meint Ihr?

Liebe Grüße,

Vijay

#2

Hallo,

die Aufgabe ist sicher so gemeint, dass der Auswahlprozess auf einmal passiert. So dass die Reihenfolge keine Rolle spielt - also Kombination.

Nico

#3

Hallo Nico,

zunächst Danke für deine Antwort.

Mein Mathelehrer sagt auch, die Aufgabe sei als Kombinationsaufgabe gemeint gewesen, und will mir deshalb auf meine Lösung (Variation) keine Punkte geben.

Ich habe die Aufgabe aber anders verstanden:

„Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, vier Figuren auszusuchen“ meint den Prozess des Aussuchens (mit Beachtung der Reihenfolge), „um sie ihrem kleinen Bruder zu schenken“ gibt lediglich den Grund an, warum Eva überhaupt Figuren aussucht, und ist für die Rechnung nicht relevant.

Auch wenn die Aufgabe als Kombination gemeint ist, müsste meine Interpretation der Aufgabenstellung doch auch möglich sein, oder?

Viele Grüße,

Vijay

#4

Ich glaube, du interpretierst da ein bisschen viel in die Aufgabe hinein.
Gegenfrage: Wie würdest du die Frage formulieren, damit nicht der leiseste Verdacht auf Variation aufkommt?

Nico

#5

Naja, ich würde nicht danach fragen, wie viele Möglichkeiten es gibt, Figuren auszusuchen, sondern direkt wie viele Kombinationsmöglichkeiten es gibt.

Mein Vorschlag:
„Eva hat elf Sammelfiguren, von denen sie vier aussucht und ihrem Bruder schenkt. Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, was für Figuren sie ihrem Bruder schenkt.“

Mit dem Arbeitsauftrag „Berechne …“ ist nun klar eine Kombination verbunden, die sich auf das Schenken und nicht auf das Aussuchen bezieht.

Gruß Vijay

#6

Hallo,

„Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, vier Figuren
auszusuchen“ meint den Prozess des Aussuchens (mit Beachtung
der Reihenfolge), „um sie ihrem kleinen Bruder zu schenken“
gibt lediglich den Grund an, warum Eva überhaupt Figuren
aussucht, und ist für die Rechnung nicht relevant.

das muss man vielleicht nicht so auffassen, aber man kann (finde ich). Nur wenn Dein Lehrer es nicht akzeptieren will, hast Du Pech.

Aber anstatt in so einem Fall lange herumzugrübeln, wie es jetzt wohl gemeint ist, sollte man besser etwas anderes tun, nämlich einfach zu jeder Interpretation die Lösung angeben. Dann ist man garantiert auf der sicheren Seite.

Wie wärs damit:

Wenn Eva das Geschenk so fabriziert, dass sie der Reihe nach der Schachtel die vier Figuren entnimmt, die sie verschenken will, dann kann sie das auf 11!/7! verschiedene Arten tun. Macht sie es dagegen so, dass sie der Reihe nach die sieben Figuren wegnimmt, die sie behalten will, dann sind es 11!/4! verschiedene Möglichkeiten. Sie kann natürlich auch mit geschlossenen Augen die Schachtel so schütteln, dass daraus einzelne Figuren fallen, und stoppen, nachdem sie viermal „plumps“ gehört hat. Dafür gibt es nur eine Möglichkeit. Die Geschenkfabrikation kann also auf ganz verschiedene Arten erfolgen, und jede hat seine eigene Anzahl von Möglichkeiten.

In allen Fällen jedoch wird sich ihr Bruder über eins von 11!/(4! · 7!) möglichen Geschenken freuen, denn durch die Geschenkverpackung gibt es keine Reihenfolge der Figuren.

Gruß
Martin

#7

Hallo Martin,

auch Dir danke ich für deine Antwort.

Ich würde mich Deinem ersten Vorschlag anschließen:

Wenn Eva das Geschenk so fabriziert, dass sie der Reihe nach der Schachtel die vier Figuren entnimmt, die sie verschenken will, dann kann sie das auf 11!/7! verschiedene Arten tun.

Laut Aufgabenstellung sucht Eva ja die Figuren aus, die sie verschenken will.

Also war meine Rechnung in der Klausur auch
11 hoch 4 fallend = 11!/7!

Wenn du meine Interpretation, dass es auch auf die Reihenfolge ankommt, als nachvollziehbar ansiehst, hast du vielleicht noch irgendwelche Argumente, wie ich meinen Lehrer überzeugen kann?
Er will einfach nicht einsehen, dass mehrere Interpretationen möglich sind.

Der Standpunkt meines Lehrers (zitiert aus einer E-Mail von ihm):

Aus dem Sachzusammenhang der Aufgabe geht klar hervor, dass Eva die Figuren ihrem Bruder schenken will. Da nicht die Rede von einzelnen Geschenken nacheinander ist, ist davon auszugehen, dass sie die Figuren auf einmal verschenkt (dies siehst du ja auch so). Ich stimme mit dir natürlich auch darin überein, dass sie vermutlich alle vier Figuren sorgsam aussuchen wird und nicht einfach blind wählen. In welcher Reihenfolge sie die Figuren aussucht, hat auf die möglichen Zusammenstellungen fürs Verschenken selbst aber keinen Einfluss - und das Verschenken ist der wesentliche Aspekt der gestellten Aufgabe.

Ich habe […] dargelegt, dass meiner Meinung nach einerseits schon der Hauptsatz allein die von mir gewünschte Interpretation zulässt (aufgrund der erwähnten in kombinatorischen Aufgaben üblichen Interpretation des Wortes „auswählen“ bzw. „aussuchen“ als „Reihenfolge egal“), andererseits sogar noch ein Nebensatz folgt, der nicht nur den Zweck hat, eine Nebeninformation über Evas sozialen Charakter zu geben, sondern die Interpretation des Wortes „aussuchen“ im Hauptsatz zu verstärken dahingehend, dass eine Reihenfolge im Sachzusammenhang keine Rolle spielt. […] Die Einbettung in eine Schenkungssituation sollte die Interpretation des Hauptsatzes als Kombination verstärken.

Fallen Euch noch Argumente ein, die ich meinem Lehrer vorbringen kann, damit er einsieht, dass mein Vorschlag ebenfalls richtig ist?

Viele Grüße,
Vijay

#8

Fallen Euch noch Argumente ein, die ich meinem Lehrer
vorbringen kann, damit er einsieht, dass mein Vorschlag
ebenfalls richtig ist?

Naja, irgendwo hat Dein Lehrer schon recht: „auswählen“ bzw. „aussuchen“ bedeutet (nur) die Erzeugung einer Teilmenge und das heißt: Reihenfolge egal. Im Grunde sind die Fälle, wo es auf die Reihenfolge ankommt, auch eher selten. Wenn dies doch mal der Fall ist, wird es deshalb klar aus der Aufgabenstellung hervorgehen. Solange keine eindeutigen Indizien für „Reihenfolge relevant“ sprechen, darf man wohl von „Reihenfolge egal“ ausgehen.

Just my two cents…

Martin

#9

Hallo!

„auswählen“ bzw. „aussuchen“ bedeutet (nur) die Erzeugung einer Teilmenge und das heißt: Reihenfolge egal.

Es ist aber eben nach der Anzahl der Möglichkeiten gefragt, diese Teilmenge zu erzeugen („Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, vier Figuren auszusuchen…“). Und meiner Meinung nach ist es eine andere Möglichkeit, wenn ich von meinen von 1 bis 13 durchnummerierten Figuren die Nummern 1,2,3,4 aussuche, als wenn ich 2,3,4,1 nehme. Das Ergebnis ist in beiden Fällen das gleiche, jedoch verwende ich eine andere Möglichkeit, um zu eben diesem Ergebnis zu gelangen, und danach ist ja gefragt.

Könnt ihr das nachvollziehen oder bin ich auf dem Holzweg?

Liebe Grüße,

Vijay

#10

Grüezi Vijay

Und meiner
Meinung nach ist es eine andere Möglichkeit, wenn ich von
meinen von 1 bis 13 durchnummerierten Figuren die Nummern
1,2,3,4 aussuche, als wenn ich 2,3,4,1 nehme. Das Ergebnis ist
in beiden Fällen das gleiche, jedoch verwende ich eine andere
Möglichkeit, um zu eben diesem Ergebnis zu gelangen, und
danach ist ja gefragt.

Könnt ihr das nachvollziehen oder bin ich auf dem Holzweg?

Für den Empfänger spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Du die 4 Figuren ‚gezogen‘ hast - er erhält die Nummern 1, 2, 3, 4 ganz egal was Du vorher damit gemacht hast (er wird sie vermutlich auch in einer anderen Reihenfolge der Geschenkbox entnehmen, als Du sie reingelegt oder ausgewählt hast).

Mit freundlichen Grüssen

Thomas Ramel

  • MVP für MS-Excel -
#11

Hallo,

Es ist aber eben nach der Anzahl der Möglichkeiten gefragt,
diese Teilmenge zu erzeugen („Berechne die Anzahl der
Möglichkeiten, vier Figuren auszusuchen…“).

selbst wenn Du das so siehst: Es fehlt jede Information darüber, wie dieser Aussuchprozess genau vonstatten geht. Das muss ja nicht zwingend so ablaufen, dass Eva die Figuren einzeln nacheinander der Schachtel entnimmt. Sie könnte alle elf Figuren z. B. zunächst auf dem Boden in einem Kreis aufstellen und dann jede Figur mehr oder weniger näher zum Kreismittelpunkt hin schieben – je näher, je eher sie als Geschenk in Frage kommt. Am nächsten Tag wird sie vielleicht an den Abständen nochmals etwas ändern, bis sie schließlich am Geburtstag ihres Bruders die vier mittelpunktnächsten Figuren (nein, gerade nicht nacheinander, sondern) gleichzeitig mit einer Hand herausgreift und damit ihr Geschenk in derselben hält.

Du hast den Punkt sicher erkannt: Es gibt durchaus auch „reihenfolgelose“ Aussuchmethoden, vorausgesetzt, auch solche Verfahren wie das oben beschriebene fallen unter „Aussuchen“, was sie nach meinem Sprachgefühl zweifellos tun. Damit ist aber die entscheidende Frage, ob der Begriff Aussuchen „Reihenfolge relevant“ impliziert (das willst Du Deinem Lehrer ja verkaufen), zu verneinen.

Sorry, dass Dir diese Antwort wieder missfällt… (smile)

Gruß
Martin

#12

Ok.
Ich habe meinem Lehrer jetzt mitgeteilt, dass ich meinen Protest zurückziehe.

Vielen Dank Euch allen.

Liebe Grüße,

Vijay.