Hallo,
das Fach an sich gehört der Firma. Es wird Dir als geschäftliches/dienstliches Fach zugewiesen.
Ich gehe davon aus, dass der Chef/Vorarbeiter o.ä. dort geschäftliche Aufträge reinlegt. Insofern handelt es sich auch bei dem Inhalt in aller Regel um geschäftliche Dinge. Meiner Bewertung nach darf der Vorgesetzte den Inhalt des Faches deswegen sehr wohl durchsehen. Er ist ja zuständig für die Arbeitszuteilung, -kontrolle etc.
Anders verhält es sich mit Dokumenten, die Du dort reinlegst oder die einen persönlichen oder vertraulichen Inhalt haben und Dir zugestellt werden (z.B. persönlich adressierte Briefe oder auch die genannte Gehaltsabrechnung). Diese unterliegen m.A.n. einem gewissen Schutz, der sich aus dem Grundgesetz herleitet (Art. 10 - Briefgeheimnis).
Trotzdem bleibe ich bei meiner Wertung. Der Chef darf das Fach auch dann durchsehen, wenn diese schutzwürdigen Dokumente im Fach liegen. Er muss es aber bei der groben Durchsicht belassen und sollte sich nicht mit dem Inhalt befassen oder diesen zur Kenntnis nehmen. Den Stapel mit allen Dokumenten/Schreiben im Fach kann er also schon herausnehmen und kurz durchblättern - in der Regel wird er ja irgendetwas suchen - das muss ihm schon erlaubt sein.
Im Übrigen halte ich eine Abmahnung hier für nicht angemessen, der mündliche Hinweis, dass persönliche Dinge/Dokumente zeitnah aus dem Fach zu nehmen sind geht m.A.n. in Ordnung. Ich denke, dass dies auch in einer grundsätzlichen Weisung an alle Mitarbeiter möglich ist.
Sollte es zu einer Verletzung des Briefgeheimnisses kommen, dann wäre § 202 StGB als einschlägiger Tatbestand zu prüfen: http://bundesrecht.juris.de/stgb/__202.html
(Ergänzung: die Gehaltsabrechnung, die nicht mehr im verschlossenen Kuvert, sondern offen im Fach liegt, fällt nicht darunter)
Grüße
who_knows