Hallöle,
(Ich kriege manche Mathesachen nicht ausm Schädel schrecklich)
a*b*c*d*e*f=g
(a/h)*b*c*d*e*f=g/h
a*(b/h)*c*d*e*f=g/h
a*b*(c/h)*d*e*f=g/h
a*b*c*(d/h)*e*f=g/h
a*b*c*d*(e/h)*f=g/h
a*b*c*d*e*(f/h)=g/h
(a*b*c*d*e*f)/h=g/h
[…]
Worauf ich hinaus will, ist: egal, wo man den Faktor h hinwegnimmt, es kommt immer das Ergebnis g/h heraus.
Die Begründung dafür, dass das Ergebnis immer gleich bleibt, wenn man den Faktor h aus den verschiedenen Gleichungen (zumindest in ihrer Reihenfolge) hinwegnimmt, müsste das Kommutativgesetz sein. Zumindest nach meinen eigenen Überlegungen. Ist das so richtig?
Und: Kann man sich das Kommutativgesetz irgendwie vor Augen halten, ausser zu rechnen? (komische Frage irgendwie)
Gibt es es eine Herleitung des Kommutativgesetzes?
Habe ich eine Chance zu verstehen, warum es völlig egal ist, welche Reihenfolge der obigen Gleichungen ich nehme ich immer das gleiche bekomme? Sonst befürchte ich wird es die nächsten Tage meinen Geist weiter okkupieren.
Danke 
moin;
komisch, dass du fragst. Gerade (unter Anderem) über Körper habe ich heute eine Prüfung geschrieben 
Zu deiner Frage: Ja, es ist das Kommutativgesetz.
Soweit ich weiß, ist dieses in (R,+,*) axiomatisch.
Das Kommutativgesetz besagt, dass für alle a,b gilt:
a°b=b°a, also für die Multiplikation:
a*b=b*a.
Das Kommutativgesetz gilt auch bei der Addition, aber da dürftest du nicht den Divisor so vertauschen. Bei deiner Aufgabe kommt neben dem Kommutativgesetz auch noch (in weiterem Sinne) ein weiteres Körperaxiom zum tragen: Es gibt zu jedem Element außer dem Nullelement ein Inverses.
Da nun die Division nichts anderes als die Multiplikation mit dem Inversen ist, können wir deinen Term folgendermaßen umformen:
(a/h)*b*c*d*e*f=a*h-1*b*c*d*e*f
Nun das Kommutativgesetz angewandt:
=a*b*h-1*c*d*e*f=a*(b/h)*c*d*e*f
Analog kannst du weiter verfahren, ich hoffe, du hast das Prinzip verstanden.
mfG
Hallo,
Und: Kann man sich das Kommutativgesetz irgendwie vor Augen
halten, ausser zu rechnen? (komische Frage irgendwie)
ich verbinde mit dem Kommutativgesetz einfach nur „auf die Reihenfolge [der Argumente irgendeiner Operation] kommt es nicht an“.
Wenn ich mir das bildlich vorstellen will, dann am vielleicht an der Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks: Ob ich nun Höhe mal Breite rechne oder das Rechteck um 90 Grad drehe und dann die neue Höhe mit der neuen Breite multipliziere, für die Fläche ist es egal. Oder wenn ich zählen will, wieviel Kleingeld ich in der Geldbörse habe: Die Reihenfolge, in der ich die Münzen in die Hand nehme, ist völlig egal. In beiden Fällen sind es einfach nur verschiedene „Blickwinkel“ auf die gleiche Summe oder das gleiche Produkt.
Viele Grüße,
Andreas