Hallo,
deine Hündin hat schlicht und ergreifend Angst. Das Pferd ist ihr unheimlich und das Bellen und Hinterherrennen ist nichts anderes als der Versuch, es zu verjagen und es sich damit vom Leib zu halten. Dass sie dabei nicht mehr ansprechbar ist, zeigt den hohen Grad an Stress und Panik.
Dabei wirkt sich vermutlich verstärkend aus, dass das Pferd an der Longe scheinbar vor ihr wegrennt.
Dein eigenes Verhalten verstärkt die Unsicherheit: Wenn du lauter wirst - und das auch noch in Situationen, wo das Pferd nicht ruhig steht - bewertet der Hund deinen Tonfall als zusätzliches Anzeichen für eine mögliche Gefahr und reagiert entsprechend.
Beim Ausreiten scheint sie damit zurechtzukommen, wenn du auf dem Pferd sitzt. Sobald du absteigst, gerät sie wieder in Stress. Vermutlich haben hier schon einige Lernwiederholungen stattgefunden, die im Zusammenhang damit stehen, dass du neben dem Pferd stehst.
Ich finde deinen Ansatz zur Therapie eigentlich ganz gut, würde dabei aber noch ein wenig gezielter vorgehen. Heißt: Gib ihr Sicherheit. Du könntest mal ausprobieren, ob sie ruhiger bleibt, wenn du sie anleinst. Vielen Hunden gibt die Leine Sicherheit, da sie die Verbindung zum Menschen herstellt. Es gibt aber auch Hunde, denen die Einschränkung ihrer Fluchtmöglichkeiten erst recht Stress macht, das musst du einfach mal austesten.
In jedem Fall solltest du ihr beim Umgang mit dem Pferd einen festen Platz zuweisen. Der sollte weit genug vom Pferd entfernt sein, dass sie sich nicht in Gefahr sieht, aber das Ganze gut beobachten kann. Dort bindest du sie an. Du kannst ihr eine Decke hinlegen (vielleicht eine, die immer im Stall ist und nach Pferd riecht) und ein Leckerchen dazu.
Wenn sie brav ist, geh’ ab und zu hin zu ihr, streichle und lobe sie. Wenn sie kläfft, ignoriere sie (auch nicht hinschauen) und versuche, in diesen Momenten besonders ruhig mit dem Pferd umzugehen. Achte darauf, dass du während des Bellens nicht vom Pferd weggehst. Sie könnte das als Erfolg ihres Gebells werten. Sobald sie sich wieder entspannt hat, lobe sie mit ruhiger Stimme.
Beim Longieren solltest du es ebenso handhaben: Lass sie abliegen und zusehen und gib ihr nicht die Möglichkeit, das Pferd zu jagen (nichts anderes tut sie nämlich derzeit). Ein Hund, der beim Reiten mitläuft, muss ohnehin Disziplin lernen, sonst bringt er sich und auch Pferd und Reiter in Gefahr.
Vielleicht probierst du mal aus, mit ihr und dem Pferd ein Stück zu gehen, während du sie an der Leine führst. Das solltest du aber nur machen, wenn das Pferd ruhig und gelassen neben dir herläuft, so dass du selbst auch entspannt gehen kannst.
Schöne Grüße,
Jule