hallo gemeinde,
ich hab vor ein paar wochen gelesen, dass jemand eins der jahrtausendprobleme der mathematik (angeblich) gelöst hat.
es ging um die behauptung, dass die kugel das einzige 3-dimensionale gebilde ist, dass es ermöglicht eine geschlungene schnur über seine oberfläche abzuziehen (evtl. mit zusatz, dass die am schluss nur noch an einem einzigen punkt der kugel liegt).
das problem gibt es anscheinend schon seit ein paar hundert jahren. eine firma hat auf diese und weitere lösungen angeblich 1 mio dollar als belohnung ausgesetzt.
meine fragen dazu:
worum gehts denn da? hat das einen tieferen sinn? wofür braucht man das? bitte ne erklärung für einen der letzte woche 2 stunden gebraucht hat um eine allgemeine quadratische gleichung nach x aufzulösen :*-)
meine suche im netz hat leider nur treffer für das y2k - problem ergeben. kennt jemand eine seite wo dieses und die anderen jahrtausendprobleme erklärt werden?
vielen dank und grüße,
wolfgang
hallo gemeinde,
ich hab vor ein paar wochen gelesen, dass jemand eins der
jahrtausendprobleme der mathematik (angeblich) gelöst hat.
es ging um die behauptung, dass die kugel das einzige
3-dimensionale gebilde ist, dass es ermöglicht eine
geschlungene schnur über seine oberfläche abzuziehen (evtl.
mit zusatz, dass die am schluss nur noch an einem einzigen
punkt der kugel liegt).
Also entweder verstehe ich da jetzt was falsch oder das geht mit anderen Körpern auch (z.B. Tetraeder)
SAN
von jeder startposition aus
hallo SAN,
jetzt da du es schreibst, glaub ich dass da noch der zusatz war, dass das immer geht, egal wie die startposition der schnur ist. bei nem tetraeder könnte man ja an 2 gegenüberliegenden kanten beginnen - und da wird dann die schnur nur gespannt. wie das allerdings ist, wenn man bei der kugel ganau auf dem größten umfang beginnt…???
wie gesagt, ich hab die genaue aufgabenstellung nicht gefunden.
grüße, wolfgang
Also entweder verstehe ich da jetzt was falsch oder das geht
mit anderen Körpern auch (z.B. Tetraeder)
SAN
Kugel - Torus
Also, so wie du es beschrieben hast geht das mit jedem konvexen (nimm 2 beliebige Punkte des Körpers, dann muss die Verbindungslinie Teilmenge des Körpers sein) Gebilde. Nur konkave (z.B. ein Diabolo, aber selbst da ginge es) Objekte bereiten Probleme. Da muss es noch gravierende Voraussetzungen geben damit das überhaupt ein Problem wird 
Eine Idee habe ich, das Gebilde muss sich topologisch auf eine Kugel abbilden lassen. Ein Torus (aufgeblasener Autoreifen) z.B. ist topologisch nicht äquivalent zu einer Kugel. Der läßt sich auch nicht ganz so einfach abwickeln, noch schlimmer wird es mit diversen Knoten und Mannigfaltigkeiten.
Wenn du das findest, melde dich doch noch mal. Ich habe davon jedenfalls noch nichts gehört.
jetzt hab ich den artikel!
hallo,
jetzt hab ich endlich kapiert wie die suche bei der sz im archiv funktioniert.
hier also der artikel:
Die Millionen-Frage
Mathematik-Jahrtausendproblem gelöst?
Wenn ein Mathematiker Millionär werden will, muss er nur eine Antwort richtig haben und darf aus sieben Fragen wählen. Leichter als Kandidaten im Fernsehquiz hat er es allerdings nicht, denn die Fragen sind „Jahrtausend-Probleme“, auf deren Lösung das Clay Mathematics Institute in Cambridge (Massachusetts) je eine Million Dollar ausgesetzt hat. Nun meldetMartin Dunwoody von der University of Southampton Anspruch auf einen der Preise an: Er hat nach eigenen Angaben die Poincaré- Vermutung aus dem Jahr 1904 bewiesen. Der Franzose Henri Poincaré vermutete damals, dass die Kugel einzigartig ist unter den geometrischen Körpern: Legt man eine Schlinge um eine Kugel, so kann man sie immer entlang der Oberfläche in einem Punkt zusammenziehen – Mathematiker nennen die Kugel „einfach zusammenhängend“. Für sie ist aber auch zum Beispiel das Tetraeder eine „Kugel“, weil man es zur Kugel umformen, etwa aufblasen kann. Dagegen ist eine Kaffeetasse nicht einfach zusammenhängend, denn eine Schlinge um den Henkel lässt sich nicht zusammenziehen. Dass die „Kugel“ im dreidimensionalen Raum der einzige einfach zusammenhängende Körper ist, wissen Mathematiker schon lange – aber nicht, ob Entsprechendes auch in allen höheren Dimensionen gilt. „Ja“, behauptet Dunwoody nun. Doch auf die Million wird er länger warten als im Fernsehen. Denn sein Beweis muss zwei Jahre unter den kritischen Blicken der Experten bestehen, bis das Clay Institute den Scheck unterschreibt.
hoffe jetzt kann mir jemand mit einfachen worten erklären um was es da geht. is es jetzt die kugel speziell, oder alle tetra,hexa,…-eder. und vor allem warum ist das ein problem? hat das einen zweck?
grüße, wolfgang
Der
Franzose Henri Poincaré vermutete damals, dass die Kugel
einzigartig ist unter den geometrischen Körpern: Legt man eine
Schlinge um eine Kugel, so kann man sie immer entlang der
Oberfläche in einem Punkt zusammenziehen – Mathematiker nennen
die Kugel „einfach zusammenhängend“. Für sie ist aber auch zum
Beispiel das Tetraeder eine „Kugel“, weil man es zur Kugel
umformen, etwa aufblasen kann. Dagegen ist eine Kaffeetasse
nicht einfach zusammenhängend, denn eine Schlinge um den
Henkel lässt sich nicht zusammenziehen. Dass die „Kugel“ im
dreidimensionalen Raum der einzige einfach zusammenhängende
Körper ist, wissen Mathematiker schon lange – aber nicht, ob
Entsprechendes auch in allen höheren Dimensionen gilt. „Ja“,
behauptet Dunwoody nun. Doch auf die Million wird er länger
warten als im Fernsehen. Denn sein Beweis muss zwei Jahre
unter den kritischen Blicken der Experten bestehen, bis das
Clay Institute den Scheck unterschreibt.
Wie ich es mir gedacht habe, es geht um topologische Äquivalenzen. Topologisch gesehen ist eine Kugel dasselbe wie eine Pyramide, ein Diabolo oder eine Schreibtischplatte. Zwei Körper sind topologisch äquivalent, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen diesen gibt. Ein Torus ist NICHT äquivalent zu einer Kugel. Das ist das dreidimensionale Problem und deshalb gut beherrschbar. In mehr als 3 Dimensionen wird es zunehmend schwieriger
Aber um es dir klar zu machen können wir ja mal auf die zweite Dimension gehen.
Ich behaupte: Alle offenen Intervalle (a,b) sind topologisch äquivalent zu dem offenen Intervall (0,1) der reellen Achse. Die dafür erforderliche Abbildung ist:
f(x)=(x-a)/(b-a) für a
danke, aber ich kapituliere…
vielen dank an alle die mir geholfen haben.
…aber es ist so wie ichs schon von vornherein vermutet habe: ich bin zu doof für das ganze. hab versucht mit den antworten was anzufangen - habe aber wohl zu oft in der schule gepennt.
werde mich diskret aus dem mathe-brett zurückziehen…:*-)
viele grüße, wolfgang